第一篇 专题二 第2讲 数列求和与综合应用 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

第2讲　数列求和与综合应用 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 已知数列递推关系求通项公式,主要考查利用an与Sn的关系求通项公式,累加法、累乘法及构造法求通项公式,主要以选择、填空题的形式考查,有时也作为解答题的第(1)问考查,难度中等.数列求和常与数列综合应用一起考查,常以解答题的形式考查,有时与函数不等式综合在一起考查,难度中等偏上 逻辑推理能力、运算求解能力、数学建模能力 逻辑推理、 数学运算、 数学建模 真题体验 C 2.[Sn与an的关系](2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1, 则S6=　 . 答案:-63 3.[累加法与分组求和法](2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1, 前16项和为540,则a1=　　　　.  答案:-7 5.[数列的综合问题](2022·浙江卷)已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*). (1)若S4-2a2a3+6=0,求Sn; 5.[数列的综合问题](2022·浙江卷)已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N*). (2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围. 热点突破 热点一　求数列的通项公式 1.(2017·全国Ⅲ卷改编)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=　 .  2.若a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an=　　　　　　.  3.已知首项为2的数列{an}满足an+1(2n-1)=an(2n+1)(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=　　　　　　.  答案:4n-2 答案:-(-2)n (1)由递推关系式求数列的通项公式 ①形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项. ②形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项. (2)由Sn求an时,一定要注意分n=1和n≥2两种情况进行讨论,最后验证两者可否合为一个式子,若不能,则用分段形式来表示. 热点二　数列求和 (1)分组转化法求和的关键是将数列通项转化为若干个可求和的数列通项的和差,常见的有{an±bn}形式. (3)错位相减法求和,主要用于求{anbn}的前n项和,其中{an},{bn}分别为等差数列和等比数列. 用错位相减法求和时,应注意:①等比数列的公比为负数的情形;②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便准确写出“Sn-qSn”的表达式. 热点三　与数列求和有关的综合应用 (1)求解数学文化试题的一般步骤 ①审读数学文化背景材料,获取相关数学信息; ②联想相关的数学模型,转化为纯数学问题; ③利用相关数学知识与数学方法求解转化后的数学问题; ④回答数学文化背景中的问题. (2)数列和不等式的综合问题,要注意条件n∈N*,求最值要注意等号成立的条件,放缩不等式要适度. 解析:由an+2=an+1+an,可知an+1=an+an-1,…,a4=a3+a2,a3=a2+a1, 将以上各式相加得an+2+an+1+…+a3=an+1+2an+2an-1+…+2a2+a1, 整理得an+2=a2+Sn, 则S2 020=a2 022-a2=m-1. 答案:m-1 解:(1)因为a1=5,所以a2=2a1+22-1=13,a3=2a2+23-1=33. 点击进入 限时训练 1.[数列递推关系](2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,=aman.若++…+=215-25, 则k等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:令m=1,则由am+n=aman,得an+1=a1an,即=a1=2,所以数列{an}是首项为2、公比为2的等比数列,所以an=2n,所以ak+1+ak+2+…+ak+10=ak(a1+a2+…+a10)=2k×=2k+1×(210-1)=215-25=25×(210-1), 解得k=4. 解析:因为Sn=2an+1, 当n≥2时,Sn-1=2an-1+1, 所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, 即an=2an-1. 当n=1时,a1=S1=2a1+1,得a1=-1. 所以数列{an}是首项a1为-1,公比q为2的等比数列, 所以Sn===1-2n, 所以S6=1-26=-63. 解析:因为数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1, 所以当n=2k(k∈N*)时,a2k+2+a2k=6k-1(k∈N*), 所以(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)+(a14+a16)=5+17+29+41=92. 当n=2k-1(k∈N*)时