第三篇 五、数列 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧球 五、数 列 ●● 信，州 回扣 l.已知数列的前n项和求a,易忽视n=l的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n=1 时，a1S1;当n≥2时，anSn-Sn-1. 2.等差数列a,A,b中，a,b的等差中项A-一且a,b之间没有符号的制约，但等比数 a+b 列a,G,b中a,b的等比中项G± 一(a,2同号且a,b不为0). 3.等差数列的前n项和在公差不为琴时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地， 有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差数列 的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm,S2mSm,S3mS2m(m∈N*)是等差数列. 4.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q=1和g≠1两种情 况进行讨论， 5.错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项 的乘积所组成的，求其前项和.基本方法是设这个和式为S,在这个和式两端同 时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化 为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现 问题的就是错位相减后对剩余项的处理，不要漏掉第一项和最后一项！ 【回扣问题】 1.己知各项均为正数的等比数列{a}中，aaa:=5,arasao-=l0,则a4a5as等于(A)） A.5 B.7 C.6 D.4 解析2数列{an}为等比数列，由a1a2a3=5得2=5，由a7aa9=10得=10，所以 50,即(aa)°=50，即=50，所以=5(a0),所以== 3 as as 2 as 2 2.(2022四川泸州模拟)已知数列{an}满足ant1an=2n,a1=l,则as等于（B) A.30 B.31C.22D.23 解析：因为数列{an}满足ant1-an=2n,a1=1, 所以a2a1=21,a3a222,a4a3=23,a5-a424,所以 (a2a1)+(a3a2)+(a4a3)+(a5-a4)=21+22+23+24, 所以a51+21+22+23+24=31. 3.数列{(-1)n(2n-1)}的前2022项和等于(B) A.-1010 B.2022 C.-2018 D.2019 解析：设数列{(-1)n(2n-1)}的前2022项和为S2o22, 当n为奇数时，(-1)n(2n-1)=-(2n-1), 当n为偶数时，(-1)n(2n-1)=2n-1, 所以S2022-1+3+(-5)+7+(-9)+11++(-4041)+4043=(-1+3)+(-5+7)+ (-9+11)++[(-4041)+4043]=2×1011=2022 4.己知数列{a}是公比为q(q≠0)的等比数列，其前n项和为Sm,则下列结论正确 的是(C) A.若q>0,则数列{1ga}是等差数列 B.若a=,S=,则q=一 C.若a,a6,则a24 D.若S6-S=6(S-S),则g2=6 解析：当公比q>0时，数列{an}中的值不一定为正数，因此{lgan}不一定有意义， 所以A错误； 因为S3a1+a2+a3=a3(q2+g1+1),所以q2+g1+1=3,即2q2-q-1=0, 解得q=1或q=-,故B不正确； 若a3=1,a7=16, 则 =a3a=16,注意到-=g2>0, a5 所暇a=4,所以c正媚 由S6-S4=6(S4-S2)得asta6=6(a3+a4), 所以q2(a+a4)=6(ata), 当a3ta4=0时，q=-1,q=1,所以D不正确. 5.公差为d的等差数列{an}满足a25,a6+ag=30,则下列结论不正确的是(C) A.d=2 B.a=2n+1 C.一（+一） 1111 an 1 4 nn+1 D. 一 的前n项和为() 回品1回 4n+1 解析：由题意得 即 解得 ’所以an=2n+1, +-30 1+d=5 1 =3 故A,B正确； a2+12d=30 回 d=2 由于-1=4n(n+1), n 故 ·（一），故C错误； ）1 11 2 an 1 4n n+1 4 nn+1 数列 二的前n项和为-(1一+++一）三(1一）=（)，故D正确 @1回 42是3n414n4141