第三篇 十、选修4系列 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧球 十、选修4系列 ●● 95A 脸3，州 回扣1坐标系与参数方程 1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的 长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(p,θ)，则 Mx,y） pcos0 回 y=psin0 x N 2 2-（2 2.圆的极坐标方程 若圆心为M(p0,0),半径为r,则圆的方程为p-2 Pop cos(0-0)+-r2=0 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)圆心位于极点，半径为r:p=r; (2)圆心位于M(a,0),半径为a:p=2acos0; (3)圆心位于M(a,-),半径为a:p=2asin0. 3.直线的极坐标程 若直线过点M(po,0o),且与极轴所成的角为a,则它的方程为psin(a-0)= p osin(a-0o). 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：0=0和0=r-0o; (2)直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcosθ=a； (3)直线过M(b，-)且平行于极轴：ρsinθ=b。 4.几种常见曲线的参数方程 (1)直线 经过点Po(xo，y)，倾斜角为α的直线的参数方程是'其中t是 参数。y=y^0+tsina (2圆 以0'(a,b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是 ’其中a是参数、 a rcosa 当圆心为(0,0)时，方程为 '其中a是琴缀b+rsina (3)椭圆 @g=r6dsa回 椭圆2+2l(a>b>0)的参数方程是 ’其中p是参数。 x2 y2 a b x acosp 椭圆，十，1(a>b>0)的参数方程是y=bsin4,其中p是参数 22 ☑r=bsuso回 回扣问题1 1.在直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为 2’ 1 (t为参数).以坐标原点0 X=1+t 4t 回 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2pC0s0+ 3psin 0+11=0. (1)求C和1的直角坐标方程； 解：(1)因为-1<，≤1，且x2+-= =1,所以C的直角坐标方程为 y2 2 2( 2) 2 2 1+t 配回+t回 1+t x+=1(x卡-1). y 由题意，得1的直角坐标方程为2x:3y+11=0 1.在直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为 2 (t为参数).以坐标原点0 X=1+t 4t. Z 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2pc0s0+ 3psin 0+11=0. (2)求C上的点到1距离的最小值， 解：(2)由(1)可设C的参数方程为 ’（a为参数，-π〈a〈π)， x=coSa 2sina C上的点到1的距离为 2cosa+23sina+11 4c0s(a3)+11 ξ7 ξ7 当a=一时，一 取得最小值一，故C上的点到1距离的最小值为 2.在极坐标系中，0为极点，点M(po,0o)(po>0)在曲线C:p=4sin0上，直线1 过点A(4,0)且与0M垂直，垂足为P. (1)当0一时，求p及1的极坐标方程； 解：(1)厨为M(p0,0)在C上，当日。三时，p=4sin-=2 由已知得|0P|=|0Acos-=2. π 3 3飞3 设Q(p,日)为I上除P的任意一点. 在Rt△0PQ中，pcos(0-)=|0P|=2, 经检验，点P(2,-)在曲线日cos(日一)=2上， 所以1的极坐标方程为pcos(日2. 2.在极坐标系中，0为极点，点M(po,0)（po>0)在曲线C:p=4sin0上，直线1 过点A(4,0)且与0M垂直，垂足为P. (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P轨迹的极坐标方程 解：(2)设P(p,日)，在Rt△0AP中， 1OP|=10A cos e=4cos 0,E p=4cos 0. 因为P在线段OM上，且AP⊥OM, 故日的取值范围是[-，]. 所以点P轨迹的极辈楞方程为p=4cos0,日∈[一，]. 在量 回邦2不等式选讲 1.绝对值不等式 定理1：如果a,b是实数，则|a+b≤a+b|,当且仅当ab≥0时，等号成立. 定理2：如果a,b,c是实数，那么la-cl≤|a-b|+|b-cl,当且仅当(a-b)(b-c)≥0 时，等号成立 2.|ax+b|≤c(c>0)和ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)|ax+b|≤c(c>0)台-c≤ax+h≤c (2)|axtb|≥c(c>0)÷axth≥c或ax+h≤-c