第三篇 三、不等式与线性规划 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导与薪 三、不等式与线性规划 回扣1一元二次不等式的恒成立问题 1.ax+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是 卧之8回 2.ax+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是 卧8回 回扣问题1】设二次函数y=kx-kx+。 (1)若方程y=O有实根，则实数k的取值范围是 解析：对于(1)，因为方程y0有实根，故 解得k<0或k≥3. 答案：(1)k<0或k≥3 k2≠30k≥0'回 (2)若不等式y>0的解集为⑦，则实数k的取值范围是 解析：对于(2)，因为不等式y>0的解集为⑦，故 解得k∈☑ 答案：(2）☑ @k2<30k≤0'回 (3)若不等式y>0的解集为R,则实数k的取值范围是 解析：对于(3)，不等式y>0的解集为R,故 或k=0,解得0≤k<3. 答案：(3)0≤k<3 k2>30k<0回 回扣2基本不等式 基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”，如求函数f(x)= ━的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y=x+-(x<0)的最植时应先 3 转化为正数再求解。x [回扣问题2】 1.若1og(3a+4b)=1og一，则a+b的最小值是(D) A.6+2 B.7+2 ξab 解析：由已知得3a+4b=ab,且ab>0, 可知a>0,b>0,所以-+=1(a>0,b>0), 43 a+b=(a+b)(-+-)=7b4一≥7+4， 43 4b 3a ab a b ξ3 当且仅当一一时，取等号， 2.(2022·福建三明期中)若正实数a,b满足a+b=1,则(A) A.ab有最大值- B.-+有最大值4 C.ab有最小值 D.有最小值2 解析：因为正实数a,b满足a地=1，所以ab≤（一）2一，当且仅当ab=时，取等号， a+b 1 1 故A正确，C错误； 2 4 2 -+=一≥一=4，当且仅当a=b=时，取等号，故B,D错误， ab品(az 2 12 3.(2022·湖北武汉模拟)已知正实数a,b满足2a+b=ab,则--的最小值为(A) a 2 A.0 B.2 C.4 D.6 4h一 解析：因为2ab=ab,所以2ab(a-1). 当a=1时，等式不成立，所以a卡1，所以b=一，所以--一=+-1≥2-·--1= 2a a 2 aa 1 a 1 a 1 0,当且仅当-三a=2时，取等号 a 1 4 b4 a 4 a 74 a 4 回扣3 线性规划 1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法.在直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的 某一侧任取一点(xo,yo),通过Axo+Byo+C的符号来确定Ax+By+C>0(或Ax+By+C<O) 所表示的区域： 2.解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： (1)画出可行域； (2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点； (3)求出目标函数的最大值或者最小值， 3.求解实际生活中线性规划问题时，应根据条件确定可行域及目标函数，根据可 行域及目标函数特征求最值. 【回扣问题3】 1.在约束条件 x≥0 下，当3≤s≤5时，目标函数z3x+2y的最大值的变化范 @'≥0 回 围是( D )y+x≤s y+2x≤4 A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8] 解析：画出可行域如图所示，当3≤s<4时，目标函数z=3x+2y在B(4-s,2s-4)处 取得最大值，即zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4∈[7,8)；当4≤s≤5时，目标函数 z=3x+2y在点E(0,4)处取得最大值，即zmax=30+2×4=8,故z∈[7,8]. y+2x=4 x+y=3