第三篇 九、函数与导数 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧球 九、函数与导数 ●● 9 信，州 回扣 1.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，确定函数的奇偶性 时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称， 2.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“U”和“或”连接，可 用“与”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等 式代替. 3.抽象函数的周期的常见结论（设函数y=f(x),定义域为D) (1)若Vx∈D,且f(x+a)=-f(x),则T=2a;(a≠0，下同) (2)若x∈D,且f(x+a)=±，则T=2la: (3)若x∈D,且f(x+a)=ff(+b),则T=|b-a(a≠b). 4.抽象函数对称性的常见结论.（设函数y=f(x),定义域为D) (1)若对x∈D,且f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x一对称，特别地， a+b 当a=b,即f(a+x)=f(a-x)时，函数f(x)的图象关于直线x=a对称；2 (2)若对x∈D,f(a+x)=-f(b-x)(即f(x+a+b)=-f(-x)),则函数图象关于点（一，0） a+b 中心对称，特别地，当a=b时，即f(a+x)=-f(a-x),则函数图象关于点(a,0)中心对称. 5.只有函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0时，函 数f(x)在区间(a,b)内才有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数f(x)在(a,b)内 有零点 6.对可导函数f(x)在(a,b)上为增（减）函数的充要条件为：对于任意x∈(a,b), 有f'(x)≥0（≤0）且f'(x)在(a,b)内的任何子区间上都不恒为零.若求单调区 间，可用充分条件.若由单调性求参数，可用充要条件，即'(x)≥0（或'(x)≤ O),否则容易漏解. 7.f'(x)=0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x=xo的两侧f'(x)的 符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点 【回扣问题】 1.已知f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2, 则f(7)等于(A) A.2 B.-2C.-98 D.98 解析：因为f(x)在R上是偶函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2, 则f(7)=f(-1)=f(1)=2. 2.函数f(x)= (-), '则f(-3)+f(1og23)等于(B) A.9 4 解析：因为函数f(x)= (-), 1x 所以f(-3)+f(og3)p2生0 10g 多，91月 3.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(B) A.(-2，-1)=B.(-1，0) C.(0，1)D.(1，2) 解析：易知函数f(x)=2x+3x在定义域上单调递增且连续， 且f(-2)=2-^2-6<0，f(-1)=2-1-3<0，f(0)=1>0， 所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(-1，0)． 4.已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时，f(x)=一-1，则f(-1)等于(C) 2+m A.- B.- C.- D.- 2 解析：因为f(-x)f(x)=0, 2 2 所以f(x)为奇函数. 又当×≥0时，f(x)三一-1，则f(0)=一-1=0，所以m=-1,所以当x≥0 时，fw1,所以)=-f1)=-)= 11 5.函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0，那么a+b的值为(B A.14B.40 C.48 D.52 解析：函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a,f”(x)=3x2-6ax+b,若在x=2时有极值0，可得 则 解得a=2,b=12或a=4,b=36. f220 2 812a+2b2a’=0 手a4b36时，294*6满足题意，函数fW=x-3axbx-2a'在x=2 时有极值0. 当a=2,b=12时，f'(x)=3x-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2≥0，函数在定义域上是 增函数，没有极值点，不满足题意，舍去 综上，ab=40. 6.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(D) A.[0,1) B.(-1,1) C.(0,-）D.(0,1) 解析：f'(x)=3x2-3a=3(x2-a). 当a≤0时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值 当a>0时，f'(x)=3(x-)(x+). 当x∈(-∞，)和()陛fW单调递增； 当x∈(，ξ2时，图单调递诚，所以当 <1,即0<a<1时，f(x)在(0,1)内有最 小值 a