第三篇 二、平面向量、框图与合情推理 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导马球 二、平面向量、框图与合情推理 -96 回扣1平面向量 1.向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算，其运算口诀可表达为 “平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥ b÷X1y2x2y1=0,而aL⊥b台x1x2+y1y2-0. 2.涉及有关向量的夹角问题，要注意两向量夹角的范围是[0，π]，不是(0，)，其 中0=0表示两向量同向共线，0=π表示两向量反向共线 (1)向量a,b的夹角为锐角÷ab>0且向量a,b不共线： (2)向量a,b的夹角为钝角÷ab<0且向量a,b不共线 3.向量-，_，中三终点A，B，C共线存在实数α，β使得=α+β 且α+β=1.，ρPC 4.三角形“四心”向量形式的充要条件PA PB PC 设o为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则 (1)0为△ABC的外心|=||=|_|——。 (2)0为△ABC的重心⇔O4．OB=00C2stnA (3)0为△ABC的垂心⊖OAOBOC= (4)0为△ABC的内心⊖O^A+β^BOB9EOC-OA ⇔0A0Bⅳ0C 回扣问题1】 1.(2022·新高考I卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD-2DA.记，m,、 =n,则 等于(B) CA CD CB A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 解析：因为BD=2DA,所以=3 CB CAAB CACACD CA2。 1所以=+ )=-2+3=-2mt3n. CA CD 2.己知向量a=(2,4),b=(-2,m),若ab与b的夹角为60°，则m等于(D) A.- B.- C.- D.— 3 3 解析：由题意得atb=(0,4hm,故cos<ab,b》ab广。4m a+b b 21 2 a+bb 4+m×图4+m2 解得m=士一，其中m-一不合题意，舍去，故m=一 283 283 283 3.(2022·江苏南京高三期末)己知向量a=(x,1),b=(2,y),c=(1,-2),且a∥c, b⊥c,则|2ab|等于(B) A.3 B. C. D.2- 解析：向量a=(x,1),b=(2,y）,c=(1,-2）), 由a∥c得-2x=1,则x=一， 由b1c得2-2y0,则y克， 于是得a=（-,1),b=(2,1),所以2ab=(-3,1),所以2a-bl=() 回32+12E10 4.已知0为△ABC的外心，|=4，则川|·||等于(A) A.8 B.10 C.12 D.14 二408-全 解析：如图，取AB中点D,因为0为△ABC的外心，故OD⊥AB,故· =1 ||·cos∠0AB=||·|I=2X4=8. AB AD R AO AB AO D 5.若0是△ABC所在平面内一点，且满足|-=|+-2，则△ABC的 形状为 OBOC OB OC OA 解析：因为|一 =+-21, 所以刈be oc,oB0c0A 即|CB.ABAc., 故以AB,AC为邻边的平行四边形为矩形， AB AC AB AC 因此△ABC是以A为直角顶，点的直角三角形. 答案：直角三角形 回扣2 框图 1.利用循环结构表示算法，第一要准确地选择表示累计的变量，第二要注意在 哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体 2.直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断 再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环 开始 n=6,l 【回扣问题2] n是奇数 是 1.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(B) n=3n-5 A.5 B.4 C.3D.2 i+1 =27 输出 结束 解析：模拟执行循环结构的程序框图， 可得n=6,i=1, 第1次循环：n=3,i=2; 第2次循环：n=4,i=3; 第3次循环：n=2,i=4, 此时满足判断框的条件，输出i=4。