第一篇 专题一 第2讲 三角恒等变换与解三角形 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

第2讲　三角恒等变换与解三角形 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 三角恒等变换在高考中主要考查三角恒等变换公式的正用、逆用及变形应用,而解三角形主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式的综合问题,有时也涉及三角恒等变换,难度中等.单独考查以选择题、填空题为主,综合考查以解答题为主,难度中等,解答题可能会设计 “结构不良”试题 逻辑思维能力、运算求解能力 数学运算、逻辑推理、数学建模 真题体验 D D B 答案:15° 7.[解三角形](2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin B·sin(C-A). (1)若A=2B,求C; 7.[解三角形](2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin B·sin(C-A). (2)证明:2a2=b2+c2. 法二　因为A+B+C=π, 所以sin Csin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A (1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B, sin Bsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A. 又sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), 所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A, 由正弦定理可得2a2=b2+c2. 热点突破 1.(2022·山西太原模拟)sin 20°+sin 40°等于(　　) A.sin 50° B.sin 60° C.sin 70° D.sin 80° 热点一　 三角恒等变换及求值 D D A (1)三角恒等变换的基本思路:统一名称,统一角度.一个流程:一角、二名、 三结构,即一看角的变化(已知角和所求角之间的联系),二看函数名称的变化,三看题目的结构形式,由结构形式选择恰当的公式. (2)解决条件求值问题的三个关注点 ①分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角来表示未知角. ②正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值表示. ③求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求这个角的某三角函数值,然后结合角的取值范围,求出角的大小. 热点二　解三角形 (2)(2022·河南洛阳模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B-bcos A=c-b. ①求A; (1)正弦、余弦定理的适用条件 ①“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”,采用正弦定理解决问题. ②“已知两边及其夹角”或“已知三角形的三边”,采用余弦定理解决问题. (2)关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及有关三角形的性质和三角形的面积公式,常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,一般地,若已知条件中的等式两边含有角的正弦、余弦或边的一次式,则考虑使用正弦定理将边化为角(或将角化为边),若含有角的余弦式或边的二次式,则考虑使用余弦定理. 热点三　三角形中的最值与范围问题 三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法:一是利用基本不等式求得最大值或最小值;二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式,结合角的范围确定所求式的范围. 解析:因为sin 36°(1+sin 2α)=2sin 18°cos 18°·(1+sin 2α), 所以2cos218°cos 2α=2sin 18°cos 18°(1+sin 2α), 整理得cos 18°cos 2α=sin 18°sin 2α+sin 18°, 即cos 18°cos 2α-sin 18°sin 2α=sin 18°, 所以cos(2α+18°)=sin 18°, 因为0°≤α<90°,所以18°≤2α+18°<198°, 所以2α+18°=90°-18°,解得α=27°.故选B. 答案:1 400 点击进入 限时训练 1.[三角恒等变换](2021·全国乙卷)cos2-cos2等于(　　) A. B. C. D. 解析:因为cos =sin(-)=sin ,所以cos2-cos2=cos2-sin2=cos =. 2.[解三角形](2021·全国甲卷)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC等于(　　) A.1 B. C. D.3 解析:法一　由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B,得BC2+2BC-15=0, 解得BC=3或BC=-5(舍去). 法二　由正弦定理=,得sin C=,从而cos C=(C是锐角), 所以sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=