第一篇 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导与球 第一篇」 重点突破一 七大板块 专题复习，大题冲关 专题一三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质 考查特点 关键能力 学科素养 高考对此部分的考查主要集中 于三角函数的定义、图象与性 质，主要考查图象的变换、函 逻辑思维能力、运算 数的单调性、奇偶性、周期 逻辑推理、 性、对称性、最值以及三角函 求解能力、直观想象 数学运算、 数性质综合应用.命题形式：选 能力 直观想象 择题、填空题、解答题均可能 出现，难度中等偏下 真题体验 1.[三角函数的图象与性质](2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin(ox+-)(o>0)的图象向左 平移-个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则⊙的最小值是(？C) A.-T B.- C.-D.- 解析：记曲线C的函数解析式为g(x),则g(x)=sin[w(x+)+]=sin[wx+(-w+)] 因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以-ω+kπ+kZ得ω=2k+(屡Zg 元 π 因为w>0,所以wmim三. 3 2 3 3 2.[三角函数的性质](2021·全国乙卷)函数f(x)=sin-+cos-的最小正周期和最大值分别 X 是(C) 3 3 A.3T和 B.3π和2 C.6和z2 D.6r和2 解析：因为函数f(x)=sin-+cos-=（一sin-+一cos-)=(sin-cos-+cos-sin-)= E2 x52 3 3E2232 3E2 3 3 4 sin(+),所以函数f(x)的最小正周期T=一=6π，最大值为 2 5翠 2 E2 3.[同角三角函数基本关系](2021·全国甲卷)若a∈(0，)，tan2a一，则tana等于(A) cosa 2 2 sina A.— B.- C.- D.- 解析：法一因为tan2a三 ,且tan2a=—,所以 解得sin( - sin2a 2sinacosa cosa 2sinacosa cosa 1 2 cos2a 1 2sin a 2 sina 1 2sin a 2 sina 4 因为a∈(0，-)，所以cosa=—,tan T ξ15 sina专15 2 4 cosa 15 法二 因为tan2a三 2sina 且tan2a=。—,所以 2tang cosa 2sinacosa 2sinacosa cosa 2sinacosa cosa 2 sinza 2 2 1 tan a 1 cos2a cos a sin a 1 2sin a 2 sina 1 2sin a 2 sina 解得sina.因为a∈(0，-)，所以cosa一，tana= 14 ,15 sinaξ15 2 4 cosa 15 4.[三角函数图象的变换](2021·全国乙卷)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数ysi(x一-)的图象，则fx)等于(B)2 r π A.sin() B.sin(-+-) 3 4 c.sin2 D.sin②x 1 b2 解析：依题意，将y=si(x一)的图象向左平移-个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到 4 3 将其图象向左平移背个单位长度 原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，所以y=sin(x-一) 所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 y=sin(x+一)的图象 f(x)=sin(+一)的图象. 亚 五五 5,[三角函数图象与解析式](2021·全国甲卷)已知函数f(x)=2Cos(ox+p)的部分图象 如图所示，则f(-)= 13T 12 解析：法一（五点作图法） 由题图可知T=一一(T为f(x)的最小正周期)， 313πm3π 即T=T, 41234 所以-=T,即w=2,故f(x)=2cos(2x+p). 点()可看作“五点作图法”中的第二个点，故2X-+0三，得9=一， 即专(x)=2cos(2x-), 3 2 6 所以f-2cos2必a-3 法二(代点法)。由题意知，-T=——--(T为f(x)的最小正周期)，所以T=π，—=π，即ω=2. 又点(-，0)在函数f(x)的图象上“所以2cos(2×+φ)=0，所以2×+φ—+kπ(k∈Z)，令k=0， 则φ=3=，所以f(x)=2cos(2x─)，所以f(-)=2c○(2×-─)=-2cos3--2 法三(平移法)由题意知，-τ。—(12为f(x)的最小正周期)，所以3=π，一=π，即ω=2. i函数y=2cos2x的图象与×量的个交点是(=，0)，对应函数f(x)=2cos(2}φ)的图象与 Ix轴的一个交点是(-，0)，所以f(x)=2cos(2x+φ)的图象是由y=2cos2x的图象向右平移 ---=一个单位长度得到的，所以f(x)=2cos(2x+φ)