第一篇 专题五 第3讲 解析几何热点问题 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

第3讲　解析几何热点问题 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 1.圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一,主要以解答题形式考查,往往作为试卷的压轴题之一. 2.以椭圆或抛物线为背景,尤其是与条件或结论相关的存在开放性问题,对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求,并突出数学思想方法的考查 运算求解能力、逻辑思维能力 逻辑推理、 数学运算 真题体验 (1)求E的方程; 2.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求抛物线C的方程; 2.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2021·全国乙卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. 3.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2022·全国甲卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3. (1)求C的方程; 3.[圆锥曲线中的最值、范围问题](2022·全国甲卷)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3. (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程. 4.[探索性问题](2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (1)求C,☉M的方程; 4.[探索性问题](2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由. 热点突破 热点一　相交弦或中点弦问题 (1)求椭圆C的方程; 已知曲线类型时一般用待定系数法求方程,求相交弦问题一般采取“设而不求”的策略:(1)涉及弦长时,用“根与系数的关系”计算弦长(即应用弦长公式). (2)涉及斜率和弦长的中点,用“点差法”,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来.在使用“根与系数的关系”时,要注意使用条件Δ>0;在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交. (2)若直线l过点(4,0),点P(x0,0)满足kPM+kPN=0(kPM,kPN分别为直线PM,PN的斜率),求x0的值. 热点二　圆锥曲线中的证明与探索问题 (1)求椭圆E的方程; (2)设不经过椭圆的中心O而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C,D,设弦AB,CD的中点分别为M,N,证明:O,M,N三点共线. ③证|AB|=|AC|,可证点A在线段BC的垂直平分线上. (2)探索性问题的解决方法 ①处理这类问题,一般要先对结论作出肯定的假设,然后由此假设出发,结合已知条件进行推理论证,若推出与已知、定理或公理相符的结论,则存在性得到肯定;若导致矛盾,则否定存在性.若证明结论不存在,也可以采用反证法. ②采用特殊化思想求解,即根据题目中的一些特殊关系,归纳出一般结论,然后进行证明,得出结论. 解:(1)设抛物线C的方程为y2=2px(p>0), 由题意知4=2p,所以p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x. 1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,以x轴为对称轴,且经过点P(1,-2). (2)已知直线l:y=-x+m与抛物线C交于A,B两点,在抛物线C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别与y轴交于M,N两点,且|QM|=|QN|?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (1)求椭圆E的方程; 热点三　圆锥曲线中的最值、范围问题 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点F1,斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点,且∠AOB为钝角(O为坐标原点),求k的取值范围. 求解范围、最值问题的常见方法 (1)利用判别式来构造不等关系. (2)利用已知参数的范围,在两个参数之间建立函数关系. (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式. (4)利用基本不等式. (1)求椭圆E的标准方程; 热点四　圆锥曲线中的定点、定值问题 (1)求椭圆E的方程; (2)过点F(1,0)且斜率不为零的直线交椭圆E于M,N两点,过点M作直线x=4的垂线,垂足为H,证明:直线HN与x轴的交点为定点. (1)求解定值问题的两大途径 ①由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值:将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关. ②先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消