第一篇 专题三 第2讲 空间线面位置关系 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

第2讲　空间线面位置关系 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 高考对此部分的考查较为稳定,选择题、填空题多考查空间线面位置关系的判断,难度中等偏下,而作为解答题常以第(1)问出现,考查空间平行关系和垂直关系的证明,而第(2)问则多考查空间几何体的面积、体积的计算,难度中等 逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力 直观想象、逻辑推理、 数学运算 真题体验 1.[面面垂直与平行的判定](2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则(　 　) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D A 解析:对于选项A,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF⊥BD,因为平面ABCD⊥平面BDD1,交线为BD,EF⊂平面ABCD,所以EF⊥平面BDD1,又EF⊂平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,故选项A正确;对于选项B,因为平面A1BD∩平面BDD1=BD,由选项A知,平面B1EF⊥平面A1BD不成立,故选项B错误;对于选项C,由题意知直线AA1与直线B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC不平行,故选项C错误;对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面AB1C∥平面A1C1D,又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1,所以平面AB1C与平面B1EF不平行,即平面A1C1D与平面B1EF不平行,故选项D错误. 2.[直线与平面所成的角](2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则(　 　) A.AB=2AD B.AB与平面AB1C1D所成的角为30° C.AC=CB1 D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45° D D 4.[面面垂直的判定与棱锥的体积](2022·全国乙卷)如图,四面体ABCD中, AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点. (1)证明:平面BED⊥平面ACD; (1)证明:因为AD=CD,∠ADB=∠BDC, DB=DB,所以△ADB≌△CDB,所以BA=BC, 又E为AC的中点,所以AC⊥BE,AC⊥DE, 因为BE∩DE=E,且BE,DE⊂平面BED, 所以AC⊥平面BED,又AC⊂平面ACD, 所以平面BED⊥平面ACD. 4.[面面垂直的判定与棱锥的体积](2022·全国乙卷)如图,四面体ABCD中, AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点. (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求三棱锥F-ABC的体积. 5.[线面平行的判定与多面体的体积](2022·全国甲卷)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位: cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF∥平面ABCD; 5.[线面平行的判定与多面体的体积](2022·全国甲卷)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位: cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度). 热点突破 热点一　空间线面位置关系的判断 解析:(1)平行于同一平面的两条直线位置关系不确定,故A错误;直线垂直于平面,则垂直于平面内的任意一条直线,故B正确;不确定直线n是否在平面α内,所以C错误;若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或者n∥α,而不是n⊥α,故D错误.故选B. (1)空间线面位置关系判断的常用方法 ①根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理来解决问题; ②必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断. (2)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移法一般有三种类型 ①利用图中已有的平行线平移; ②过特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移; ③补形平移. (3)求直线与平面所成的角关键是找出直线在平面内的射影,构造直角三角形求解. 答案:(1)D (2)(2019·北京卷)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断: ①l⊥m;②m∥α;③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: 　　　 　.  解析:(2)已知l,m是平面α外的两条不同直线,由①l⊥m与②m∥α,不能推出③l⊥α,因为l可以与α平行、垂直、也可以相