精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试题

2022－2023学年重庆市沙坪坝区南开中学 九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到对应的位上． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ） A 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 5. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 6. 已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 7. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　） A 3 B. C. D. 10. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　） A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700 C. 爸爸返回时速度为90米/分 D. 运动19分钟时，两人相距810米 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. －15 B. －13 C. －7 D. －5 12. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 13. 因式分解：___________． 14. 有三张背面完全一样，正面分别写有汉字“初”，“三”，“了”的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的汉字后放回冼匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是_______． 15. 如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若，，，则ABC的面积是________． 16. 某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件． 三、解答题（本大题3个小题，其中17题12分．18题6分，19题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 18. 先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴______，，． ∵四边形ABCD为矩形， ∴_____________