热点04 二次函数-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

学科购 学科网原创精品，让你的学司土豪起来！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用） 热点04二次函数 知识梳理 热点知识01：求二次函数的解析式 用待定系数法求抛物线的解析式，要根据具体己知条件灵活选择解析式的三种表达形式： (1)已知三点坐标，常设抛物线的解析式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)： (2)已知顶点(，n)(或最值)，常设抛物线的解析式为顶点式 y=a(x-m)2+n(a≠0)： (3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标为(x,0),(x2,0),常设抛物线的解析式为交点式 y=a(x-x)x-x2)(a≠0) 二次函数解析式的形式 一殷式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 交点式y=a(x-x)(x-x2) 顶点在原点：y=ax2(a≠0) 过原点：y=ax2+bx(a≠0) 顶点在y轴：y=ax2+c(a≠0) 求二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的最值的方法 配方法：任意一个二次函数的一般式都可以配方成y=a(x-h)2+k的形式 若a>0,当x=h时，函数有最小值，且y级小值=k ②若a<0,当xh时，函数有最大值，且y级大维=k 公式法：因为抛物线的顶点坐标为（←b,4c- -),则 2a4a 若a>0,当x=- 时，函数有最小值，且y装小恤= 4ac-b2 2a Aa 若a<0,当x=h时，函数有最大值，且y最大值= 4ac-b2 4a 热点知识02：二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2的图象的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 。学科阿 学科网原到精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 x>0时，随x的增大而增大：x<0时，V随x的 a>0 向上 (0,0 轴 增大而减小；x=0时，V有最小值0. x>0时，随x的增大而减小；x<0时，随x的 a<0 向下 (0,0 v轴 增大而增大：x=0时，有最大值0. y=ax2+c的性质： 上加下减 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x>0时，随x的增大而增大；x<0时，随x的增 a>0 向上 (0,c v轴 大而减小：x=0时，有最小值c x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，随x的增 a<0 向下 0,c y轴 大而增大；x=0时，有最大值c. y=ax-的性质： 左加右减 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x>h时，随x的增大而增大：x<h时，随x的增大 a>0 向上 (h.0j x=h 而减小：x=h时，有最小值O. x>h时，V随x的增大而减小：x<h时，V随x的增大 a<0 向下 (h,0 x=h 而增大：x=h时，y有最大值O. y=ax-h)+k的性质：左加右减，上加下减 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x>h时，V随x的增大而增大；x<h时，y随x的增 a>0 向上 (h,) x=h 大而减小：x=h时，y有最小值k.y=ax-h)2+青 x>h时，y随x的增大而减小；x<h时，随x的增 a<0 向下 (h. x=h 大而增大：x=h时，有最大值k 般式：y=ax2+bx+c(a,b,C为常数，a≠0)： 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利呵 学科网原纠精品，让你的学司土豪起桌！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 函数 二次函数y=ar2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 直线x= b 对称轴 直线x= b 2a 2a b 顶点坐标 4ac-b2 b 4ac-b2 2a 4a 2a 4a 在对称轴的左侧，即当x<一 b 时，y随x的增 在对称轴的左侧，即当x< b 时，y 2a 2a 随x的增大而增大：在对称轴的右侧， 增减性 大而减小：在对称轴的右侧，即当x>一 时， 2a y随x的增大而增大，简记：左减右增 即当x> 时，y随x的增大而减小， 2a 简记：左增右减 b b 抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， 抛物线有最高点，当x=一 时，y有 2a 2a 最大（小）值 4ac-b2 4ac-b2 y最小值= Aa 最大值，y最大值= Aa 热点知识03：二次函数的平移规律 由二次函数的性质可知，抛物线y=a(x-h)?+k(a≠0)的图象是由抛物线y=ax (a≠0)的图象平移得到的.在平移时，Q不变（图象的形状、大小不变），只是顶点坐标中 的h或k发生变化（图象的位置发生变化）。平移规律是“左加右减，上加下减”，左、右沿 x轴平移，上、下沿y轴平移，即 y=ax2- 上下平移 个单位→y=ax2+k 索