专题06 正弦定理及其应用-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利回 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题06正弦定理及其应用 知识重现 1.正弦定理 在△4BC中，若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则 定理 正弦定理 a b 公式 C=2R,其中R为△ABC的外接圆的半径 sin A sin B sin C Da=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C: 常见变形 ②sinA= R,sinC=c sin B=b 2R 2R 3a:b:c=sin A:sin B:sin C: ①己知两角和任意一边，求其他的边和角： 解三角形问题 ②己知两边和其中一边的对鱼，求其他的边和角. 角边关系 A>B台a>b→sinA>sinB 2.三角形的面积公式 设△ABC的三边为a,b,c,对应的三个角分别为A,B,C,其面积为S ①S=)ah为BC边上的高月 1 ②S=2 besinA:2 acsinB: 2bsinC: 3.判断三角形的解的个数 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯 一确定.具体做法如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a=bsinA bsinA<a<b a≥b azb a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 1 人、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科阿 学科网原到，让李司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点预览 考点一 用正弦定理解三角形 1.已知两边及一边的对角解三角形 2.已知两角及一边解三角形 3.判断三角形的解的个数 考点二 正弦定理边角互化 1.判断三角形形状 2.正弦定理的应用 考点三 三角形的面积问题 题型展示 考点一用正弦定理解三角形 1.已知两边及一边的对角解三角形 例1.(2019春安微芜湖高一芜湖一中校考期中)在a4BC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， a=2,b=5,B=元，那么A=（) A号 B. 4 D. 4 3 【答案】B 【分析】利用正弦定理可求出sA,再结合大边对大角即可得解 【详解】因为a=5.b=5,B=骨 sinsin日，可得n4=asin_5si 由正弦定理口=b 32, b 32 又因为<b,所以4<B,故0<A<骨所以4-号 故选：B 练习1.(2021春河北高三统考学业考试)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=1, 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学利网 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 c=17,sin4 17 ,则cosB=() A.7 D. 7 8 B.4 c 17 【答案】D 【分析】利用正弦定理求得sinC,再利用诱导公式求解即可 1V17 sinsinC,即V17sinc,解得sinC=1, 【详解】由正弦定理可得a=c 17 因为△ABC中C∈(0，x,所以C= 所以B=-A,cosB=cos 2 =sinA=⑦ 17 故选：D 练习2.(2023春·湖南常德高一临禮县第一中学校考阶段练习)（多选）在△ABC中，a=3√3，b=3,B=30 ,则角C可以为() A.30 B.60 C.90 D.120 【答案】AC 【分析】根据正弦定理可计算出A=60°或A=120,再根据三角形内角和为180即可得出角C为30或90 【详解】由正弦定理。=力。可得snA= sin A sin B 2 又0<A<180,a>b,所以A=60°或A=120: 所以C=180°-60-30°=90或C=180-120°-30°=30°， 即角C可以为30或90 故选：AC 2.已知两角及一边解三角形 例2.(2021秋河南洛阳高二校考阶段练习)在aABC中，B=45°，C=60°，c=1,则最短边的长等于() A.6 B. 互 C.7 D.3 2 【答案】A 【分析】由题可得A=75°，因A>C>B,可知最短边为b,后由正弦定理可得答案 【详解】由趣可得A=75°，因A>C>B,结合大角对大边，可知最短边为五 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 由正弦定理有： b sinC sin B →b=csinB1x2 V6 2 sinc5 3 2 故选：A 练习1.(2023春浙江高一校联考阶段练习)在aABC中，A=15,B=45，AB=V6,则AC=一· 【答案】2 【分析】根据题意由正弦定理可得答案 【详解】C=180°-15°-45°=120°， 由正弦定理得B=AC sinC sin B 即、v6 sin120sin450'解得4C=2 AC 故答案为：2 练习2.(2023全