专题05 余弦定理及其应用-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

于科问原创，让学习更容易！ Rzxx coM学科网精品频道全力推荐 专题05余弦定理及其应用 知识重现 1.解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其 他元素的过程叫做解三角形。 2.余弦定理 考点预览_________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利四 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点三 余弦定理边角互化 1.判断三角形形状 2.余弦定理的应用 题型展示 考点一已知三边解三角形 例1.(2023全国高一专题练习)在三角形ABC中，b=1,c=√5，a=1,则角C等于() A.30° B.45 C.60 D.1209 【答案】D 【分析】直接利用余弦定理即可求出结果 【详解】根据余弦定理得cosC-。+-c_户+-人同.上 2ab 2×1×1 因为Ce(0,,因此C=2红， 3 故选：D 练习1.(2023江苏高一专题练习)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c=2a,则 cosB等于() B. 1 C. 1 4 3 D. 【答案】B 【分析】直接利用余弦定理计算可得 【详解】解：因为b=c=2a,所以cosB=a+c2-b-a2+4a2-4a21 2ac 2a×2a 4 故选：B 练习2.(2023·高一误时练习)若一个三角形的三边长分别为a2+a+1,2a+1,a2-1,则此三角形的最大 内角为(). A哥 B. 2 C.2n 3 D. 6 【答案】C 【分析】先利用已知条件求出的范围，在判海出最大边，利用余弦定理求出最大角即可 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】因为a2+a+1,2a+1,a2-1为三角形的三边长， a2+a+1>0 所以{2a+1>0 a2-1>0 解得：a>1, 由(a2+a+1-(2a+1=a2-a=a(a-1)>0, 所以(a2+a+1>(2a+1, 且(a2+a+l-(a2-l=a2-a=a+2>0, 所以a2+a+1>(a2-1, 故三角形最大边为a2+a+1, 由三角形边角关系得，大边对大角， 故三角形最大角为边a2+a+1所对应的角，设为O, 由余弦定理可得： cos0=(2a++a2--(a2+a+l 2×2a+)×a2-1 -2a3-a2+2a+11 2(2a3+a2-2a-12 由0<0<π， 所以8=名元， 3 故三角形的最大内角为0=，元， 故选：C 练习3.(2022秋·内蒙古阿拉善盟高二阿拉善盟第一中学校考期末)在a4BC中，角A、B、C的对边分别 是a、b、C,若a:b:c=√5：2：5，则△ABC的最小内角的余弦值为， 【答案】35#25 1010 【分析】分析可知角A为△ABC的最小内角，利用余弦定理求出cOsA的值，即为所求 【详解】因为a:b:c=√3：2：V5,则角A为aABC的最小内角， 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 设a=√31，b=2t,c=V51,其中t>0, 由余弦定理可得cos4=+c2-d_4n+52-3r35 2be 2×2t×V5t10 故答案为：3⑤ 10 考点二已知两边及一角解三角形 1.已知两边及夹角 例2.(2023秋陕西西安高二西安市远东一中校考期末)在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 c=3,6=44=行，则a=（) A.13 B.25 C.5 D.6 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算直接得出结果 【详解】由余弦定理可得 a2=b2+c2-2 bccosA=13,所以a=√3 故选：A 练习1.(2022高一课时练习)△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=1, cos4+C=-则b=（） A.7 B.3 C.3 D.19 【答案】A 【分析】先求得B的余弦值，再根据余弦定理可求得b的值 【详解】cos(4+C)=cos(π-B)=-cosB=-】, ÷c0s8=}-+c2-B9+1-b 22ac 6 ∴b2=7,b=√万 故选：A 练习2.(2023全国高一专题练习)在△4BC中，若A=60°，c=5,b=1,则a= 【答案】√21 【分析】利用余弦定理即可求解 【详解】因为A=60°，c=5,b=1,由余弦定理可知，cosA= 2+52-心-号，化简可得26-。2=5，解 2×1×52 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 得a=