专题04 平面向量的应用-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利胸 学科网原到，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04平面向量的应用 知识重现 1.用向量法解决平面几何问题 用向量法解决平面几何问愿，一般来说有两个方向： 几何法 选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将趣中涉及的向量用基底表示， 利用向量的运算法则、运算律或性质计算 坐标法 建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为 代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法 2.向量在平面几何中常见的应用 己知a=(x,y),b=(0x2y2) 平面几何问题 解决方法 证明线段平行、点共线问题及相似问题 a1/i台a=26台x八-x=05≠0) 证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形， a1万台a万=0台5，+5=0其中a,万为非 判断两直线（或线段）是否垂直等 零向量) 求夹角问题 ab X x2+yiV2 s0= √x2+y2Vx2+y2 (其中a.6 为非零向量) 求线段的长度或说明线段相等， 1ax2+ 或|AB曰AB=V(x-x)子+(y-y) (其中 A,B两点的坐标分别为(x,),(x,y4)) 对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐 标系，把向量用坐标表示出米，通过代数运算解决综合问题 3.向量在物理中常见的应用 (1)向量与力、速度、加速度及位移 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科问原创，让学习更容易！ p。zx K.coM学科网精品频道全力推荐 力、速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算 （2）向量与功、动量 力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是方和位移两个向量的数量积，即W= F.s=F|s|coθθ为下和s的夹角) 考点预览 题型展示 考点一平面向量在平面几何的应用 1.平面几何应用 例1.（2023全国高一专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，F，G是AD，BC的三 等分点（AF=_5^AD，BG-3^Bc）设AB=a，AD=b。 A-ⅱE B (1)用a，b表示F，EG÷ (2)如果同=5，用向量的方法证明：EF⊥EG 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 叉学科阿 李科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (②)证明见解析 【分析】(1)利用平面向量基本定理表示出EF,EG: (2)利用EF,EG数量积为O证明EF⊥EG 【详解】1)因为点E是A8的中点，所以正=历=号B=0 因为4-号D,9G-号c所以G-不-号0-五 所以EF=f-正=i-a,G=B+BG=a+2五 2a+ 3 2)由)可得：F=名-号a,G=a+26 2 因为-钢 所以承-c=后五五+--钢=0， 所以EF⊥EG 练习1，(2023全国高一专题练习)用向量方法证明：菱形对角线互相垂直.已知四边形ABCD是菱形， AC,BD是其对角线.求证：AC⊥BD 【答案】证明见解析 【分析】设AB=a,AD=五，则=且4C=a+6,D=万-a,即可求得AC,BD=0,由此即可证明结果 【详解】证明：设AB=a,AD=b。 因为四边形ABCD为菱形，所以a=园， XAC=AB+AD=a+6.BD=AD-AB=8-a 则4cD=(a+b)6-a)=b2-a2=-=0,故4c1BD. 所以AC⊥BD 练习2.(2023全国高三专题练习)如图，正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点，F是BC的中点， 求证：DE⊥AF 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 李科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E B 【答案】证明见解析 【分折1利用平面向量加法、数乘的几何意义有D正行=(D1+)(西+D),根据数量积的运算 律，线段的位置、数量关系可得DEAF=O,即可证结论 【详解】DE=(D1+)(+D)=号2-号D2+4DB+DA6,而 AD⊥AB,AD=AB, .DE·AF=0, .DE⊥AF,即DE⊥AF 练习3.(2023高一课时练习)已知0A=(3,-4),0B=(6,-3),0C=(5-m,-3-m. (I)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值： (2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值。 【答案】()m=2 1 3 (2)m=乙或m三4或m=生5 4 2 【分析】(1)点A、B、C不能构成三角形说明三点共线， 利用共线性质列出方程解出参数即可： (2)分类讨论直角的情况，转化为向量数量积为0， 列出方程解出即可 【详解】(1)因为点A、B、C不能构成三角形， 所以点A、B、C三点共线， 所以A