专题03 平面向量的基本定理及坐标运算-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

令学利购 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03平面向量的基本定理及坐标运算 知识重现 1.平面向量的基本定理 如果e,e,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数入，入2， 使a=入e+元e. 其中，不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 2、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量行作为基底，对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、”使得ax计疗这样，平面内的任一向量a都可由 '唯一确定我们把(x,D）叫做向量a的坐标，记作a=(x,),其中x叫做。在x轴上的坐标，y叫 做a在y轴上的坐标 3.平面向量的坐标运算 ()向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a=(x,y)b=(x2,y2),则 a+万=(x,+x,y+y2)a-万=(-x2片-2b1à=(2x,元ybd=212xy (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标 ②设A(x:bB(:),则AB=(x2-x,-y)AB=V,-x)子+02-片)P 4平面向量共线的坐标表示 设a=(x,y),5=(x2y2)则a1/b台xy2-x水=0 4.平面向量数量积的性质及其坐标表示 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 卫学利胸 李科网原创，让李司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 设向量a=(xy),b=(x,y2),0为向量a,b的夹角 数量积 a-五=cos8=4,+西 模 |a非aa=+好 夹角 ab cos0= xx2+yiy2 √x+V+明 两非零向量a⊥b的充要条件 a1i台a.万=xx2+yy3=0 多考点预览 考点一 平面向量基本定理的应用 1.平面向量基本定理的理解 2.用基底表示向量 3.利用平面向量基本定理求参数 考点二 平面向量的坐标运算 1.向量加减数乘运算 2.向量的共线坐标运算 考点三 平面向量的数量积坐标表示 1.向量的数量积运算 2.向量垂直 3.向量的模 4.向量的夹角 5.向量的投影 空原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必充！ 2 令学利四 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型展示 考点一平面向量基本定理的应用 1.平面向量基本定理的理解 例1.(2023全国高一专题练习)设e、C,是两个不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面向量 的一组基底的是() A.e+e和e,-e B.e+2e,和e,+2e C.3e-2e,和4e-6e D.e和e+e 【答案】C 【分析】根据平面向量的基底的概念，判断各选项中的向量是否共线，即可得答案 【详解】对于A,C+e和e,-?没有倍数关系，二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确： 对于B,e+2e,和e,+2E,没有倍数关系，二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确： 对于C,4e-6c,=-2(3e-2e,),二者是共线向量，不能作为平面向量的一组基底： 对于D,e和e+e,二者不共线，可作为平面向量的一组基底，正确： 故选：C 练习1.(2023全国·高一专题练习)（多选）已知，e,是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是(） A.若实数m,n使me+ne2=0，则m=n=0 B.平面内任意一个向量a都可以表示成ā=me+ne,,其中m,n为实数 C.对于m,n∈R,me+ne,不一定在该平面内 D.对平面内的某一个向量a,存在两对以上实数m,n,使d=me,+ne 【答案】AB 【分析】根据基底的定义逐项判断即可 【详解】解：根据基底的定义知AB正确： 对于C,对于m,neR,me+ne在该平面内，故C错误： 对于D,m,n是唯一的，故D错误 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 于科问原创，让学习更容易！ Ipzx K.cOM学科网精品频道全力推荐 故选AB。 2.用基底表示向量 例2.(2021春四川成都高一四川省成都市盐道街中学校考阶段练习）如图，A、B分别是MS和NS的中 点，已知OA=a，OB=b，则向量MN=——（用a，b表示向量MN） o～ 【答案】2b-2a 【分析】结合图象，根据向量减的几何意义，可推得Si=a-oS．SB=b-oS然后根据中点，即可得出答 案 【详解】因为Si=OA-0s=a-os﹐5B=OB-os=b-os 又A、B分别是MS和NS的中点，所以SM=2SA，SN=2SB 所以，MN=SN-SM=2(SB-Si)=2(b-0s-a+0s)=2b-2a 故答案为：2b-2a 练习1（2022全国·高一假期作业）在