7.2 离散型随机变量及其分布列 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

令学利科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.2离散型随机变量及其分布列 目标导航 课程标准 课标解读 1. 通过具体案例，了解离散型随机变量的 概念，理解随机变量的分布列及其性质： 通过本节课的学习，要求会求简单应用问题中的离散型 2.通过具体案例，了解两点分布的概念及 随机变量的分布列，能应用分布列的相关性质求问题中 特点 的相关量，会应用两点分布的特点解决与两点分布有关 3 会求离散型随机变量的分布列及两点 的问题 分布列的相关量 高频考点 考点一商散随机变量的概念辨析 考点五两点分布 离散型随机变量及 考点二求离散型随机变量的分布列 其分布列 考点四两个相关随机变量的分布列 考点三分布列的性质及应用 知识梳理 知识点1随机变量的概念、表示及特征 1.概念：一般地，对于随机试验样本空间2中的每个样本点ω都有唯一的实数X(o)与之对应，我们称X为 随机变量 2.表示：用大写英文字母表示随机变量，如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值，如x,y,: 3.特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于样本点 (2)所有可能取值是明确的， 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.随机变量与函数的关系 共同点：随机变量和函数都是一种映射 区别：随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数 联系：试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域： 注意：所有随机变量的取值范围的集合叫做随机变量的值域， 【即学即练1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是() A.两次掷得的点数 B.两次掷得的点数之和 C.两次掷得的最大点数 D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差 【即学即练2】10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 知识点2离散型随机变量 1.概念：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字 母表示随机变量，例如X,Y,Z:用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x,y,z 2.特征： (1)可以用数值表示： (②)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值； (3)试验结果能一一列出。 【即学即练3】给出下列各量： ①某机场候机室中一天的游客数量： ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数： ③某同学离开自己学校的距离： ④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次： ⑤体积为8m3的正方体的棱长 其中是离散型随机变量的是( 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.①②④ B.①②③ C.③④⑤ D.②③④ 【即学即练4】已知X,了均为离散型随机变量，且X=2Y,若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能 取值为 【即学即练5】在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分， 则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为() A.2 B.4 C.6 D.8 知识点3离散型随机变量的分布列及其性质 1,定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为1,2，，x,,x,X取每一个值x=1,2,…, n)的概率PX=x)=卫，则表 X P P 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P仪=)=P,i =1,2,,n表示X的分布列 2.分布列的性质 (1)p,≥Q,i=12,…,n (2)h+p2+…+Pn=1(∑=P,=1) 注：分布列的性质及其应用 ()利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数。 (②)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依 据是互斥事件的概率加法公式。 【即学即练6】袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放 回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列. 【即学即练7】设随机变量X的分布列Pialvs44 alcol(X=fk5)=akk=1,23.4.5). (1)求常数a的值： (2)求Pavs4 alicol(X=\f(35) (3)P\aws4\alcol(f(1710) 3 买原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： ]网学种问原创，让学习更答为！ cOM学科网精品频道全力推荐 知识点4两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”