第八章 幂的运算（小结思考）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第八章 · 幂的运算 小结与思考 1 1.进一步理解幂的有关概念，熟练掌握幂的有关运算性质，并会利用运算性质进行运算； 2.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用科学计数法表示绝对值小于1的数； 3.感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，领悟转化、化归等数学思想. 学习目标 2 知识结构 幂的运算 乘法 除法 乘方 加、减法 合并同类项（见七上第三章） 同底数幂的乘法运算性质： am·an=am+n （m、n是正整数） 同底数幂的除法运算性质： am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0） 幂的乘方运算性质： (am)n=amn （m、n是正整数） 特殊化 am·am … am n个 am (am)n = = amn 积的乘方运算性质： (ab)n=anbn （n是正整数） “同底”类 “同指”类 运算推广 3 知识结构 幂的运算 乘法 除法 乘方 加、减法 m=n m=0 同底数幂的除法运算性质： am÷an=am-n （m、n是整数，a≠0） a0=1 a≠0 ==()n (a≠0,𝒏是正整数） 特殊化 两个规定 科学计数法 写成a×10n的形式,其中1≤＜10,n是整数. 4 知识点一 幂的运算性质 计算： (1)－b2·b5 (3)a4·(－a)3 解：原式=－b2+5 =－b7 原式=a4·(－a3) =－a7 (2)(m＋n)3·(m＋n)5·(m＋n) (4)(x－y)3·(y－x)5 原式=(m＋n)3+5+1 =(m＋n)9 原式=(x－y)3·[－(x－y)5] =－(x－y)8 同底数幂的乘法 am·an= am+n （m、n都是正整数） 5 幂的乘方 (1)－(b2)5 (2)(－am)3 (m是正整数) 原式=－(am)3 =－a3m 解：原式=－b2×5 =－b10 (3)[(x＋2)3]5 原式=(x＋2)3×5 =(x＋2)15 原式=(－a)9 .a8 =－a9 .a8 =－a17 (4) [(－a)3 ]3 .(a4)2 计算： 知识点一 幂的运算性质 (am)n=amn (m,n都是正整数） 6 积的乘方 (1)(5a)3 (3) (－xy4)3 (2) －(ab3)2 解：原式=53 . a3 =125a3 原式=－a2 . (b3)2 =－a2b6 原式=－x3(y4)3 =－ x3y12 (4)(2×106)2 原式=22×(106)2 =4×1012 计算： 知识点一 幂的运算性质 (ab)n=anbn (n为正整数) 7 同底数幂的除法 (1)a8÷a3 (3) a3÷a8 解：原式=a8-3=a5 (4)(x－y)5÷(y－x)3 原式=(x－y)5÷[－(x－y)3] =－(x－y)2 原式=a3-8 =a-5= (2) (－a)3÷(－a)5 原式=(－a)3-5=(－a)-2 ==－ 计算： 知识点一 幂的运算性质 am÷an= am-n （m、n是整数,a≠0） 8 知识点二 零指数幂和负整数指数幂 (-0.003)0 ，(3x)0 (x≠0)， 20170，4-2， (-4)-2， (0.1)-3 1.化简： 2.计算: (1) ＋＋(－5)3÷(－5)2； (2) (－10)3×(2×10－5)0－×10×2； (3) ×1.5202－2－3＋. a0=1（ a≠0） ==()n (a≠0,𝒏是正整数） 9 知识点三 科学记数法 （3）-0.010 009=__________________. （2）0.000 003 4=____________; （1）20 050 000=____________; 1.用科学记数法表示下列各数： 2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数. (1)2.718×106=_________; (2)-1.414×10-4=____________. 3.填空: (1)若67 950 000=6.795×10m,则m=___;(2)若0.000 010 2=1.02×10n,则n=____. 2718000 -0.0001414 7 -5 10 1.阅读下面的材料: 材料一:比较322和411的大小. 解:因为411＝(22)11＝222，且3＞2， 所以322＞222，即322＞411. 小结:指数