精品解析：四川省眉山市仁寿县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级（上）期末教学质量监测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 下列式子为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，则 cosB 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，DE是△ABC中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则的值为（ ） A. 1：3 B. 2：3 C. 1：4 D. 2：5 6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（　　） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 7. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 8. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A B. C. D. 或 9. 如图，△ABC各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 10. 把抛物线沿轴向左平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 12. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 函数中，自变量x的取值范围是___． 14. 若，则______． 15. 如图，与位似，点为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为______． 16. 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为__________． 17. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为____________． 18. 如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为_____． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：ACD∽BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． 22. 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题： （1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人； （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率． 23. 一处空地上有一块矩形的标语牌，已知标语牌的高米，在地面的点处测得标语牌点的仰角为，在地面的点处测得标语牌点的仰角为75°，且点、、、在同一直线上，求点与点之间的距离．（结果保留根号） 24. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y与x函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 25. 如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）请直接写出为何值时，的面积最大． 26. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点