专题训练(一) 幂的运算的五大类型（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）河南

数学 七年级下册 北师版 第一章　整式的乘除 专题训练(一)　幂的运算的五大类型 类型之一　直接运用幂的公式运算 方法技巧：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n是正整数)；am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n). 1．计算： (1)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2； 解：原式＝－4x6·x8－x10·x4＝－4x14－x14＝－5x14 (2)(－4x3)2－[(－2x)2]3； 解：原式＝16x6－64x6＝－48x6 (3)(a－b)5(b－a)3÷(b－a)4. 解：原式＝－(b－a)5(b－a)3÷(b－a)4＝－(b－a)4 类型之二　逆用幂的公式运算 方法技巧：am＋n＝am·an(m，n都是正整数)；amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)；anbn＝(ab)n(n是正整数)；am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 2．(1)已知ma＝3，mb＝9，求m3a－2b的值； (2)已知275＝9×3m，求m的值． 解：因为275＝(33)5＝315，所以9×3m＝32＋m＝315，所以2＋m＝15，所以m＝13 类型之三　确定幂的个位数字 方法技巧：确定幂的个位数字，可先计算出幂的指数为1，2，3，4…的值，观察个位数字的变化规律，然后利用它们的规律确定幂的个位数字． 3．求(34)250×(35)204的个位数字． 解：因为(34)250×(35)204＝31 000×31 020＝32 020，而又31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…观察可知，个位上的数字按3，9，7，1依次循环，而2 020÷4＝505.所以32 020的个位数字是1，所以(34)250×(35)204的个位数字是1 类型之四　比较幂的大小 方法技巧：1.化不同指数的幂为同指数的幂比较大小.2.化不同底数的幂为同底数的幂比较大小． 4．比较220与315的大小． 解：220＝(24)5＝165，315＝(33)5＝275.因为16<27，所以220<315 5．若a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小． 解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.因为95＜99＜100，所以295＜299＜2100，即c<a<b 类型之五　判断是否整除 方法技巧：利用幂的性质将式子转化为含有除数的形式. 6．52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n为整数)能被13整除吗？请说明理由． 解：能．因为原式＝52×32n＋1×2n－3n×(2×3)n＋2＝25×32n＋1×2n－32n＋1×3×4×2n＝32n＋1×2n×(25－3×4)＝13×32n＋1×2n，所以此式能被13整除 解：m3a－2b＝(ma)3÷(mb)2＝33÷92＝ eq \f(1,3) $