1.5 第2课时 平方差公式的综合运用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）河南

数学 七年级下册 北师版 第一章　整式的乘除 5　平方差公式 第2课时　平方差公式的综合运用 1．(4分)(宁夏中考)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D 2．(4分)如图①，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②所示，通过计算阴影部分的面积，可以得到等式______________________． (a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2 3．(4分)1 0002－9992的计算结果是( ) A．1 000 B．1 999 C．2 999 D．1 4．(10分)用简便方法计算： (1)99×101×10 001； 解：原式＝(100－1)(100＋1)×10 001＝(10 000－1)(10 000＋1)＝99 999 999 (2)2 019＋2 0192－2 0202. 解：原式＝2 019＋(2 019＋2020)(2 019－2 020)＝－2 020 B 5．(4分)一个长方体游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，高为(2a－3b)m，那么这个游泳池的容积是____________ m3. 6．(4分)计算：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1). 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2 (16a4－81b4) 7．(10分)张明家有一块L形的菜地，现将L形的菜地按图中那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．请你帮张明算一算，张明家的菜地面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？ 一、选择题(每小题5分，共15分) 8．若(4x＋3y)(mx－ny)＝9y2－16x2，则m，n的值分别为( ) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝－3 C．m＝－4，n＝3 D．m＝－4，n＝－3 9．已知n为正整数，则(4n＋3)(4n－3)－(3n＋4)×(3n－4)的值一定能整除( ) A．3 B．4 C．6 D．7 10．(易错题)如果(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，则a＋b的值为( ) D D C (2)(沈阳皇姑区期末)(x＋1)(x－1)(2x2＋2)； 解：原式＝2(x2－1)(x2＋1)＝2(x4－1)＝2x4－2 (3)(5x＋3y)(3y－5x)－(4x－y)(4y＋x). 解：原式＝9y2－25x2－(16xy＋4x2－4y2－xy) ＝9y2－25x2－15xy－4x2＋4y2＝13y2－29x2－15xy 12．(8分)(北京中考)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值． 解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4. 因为5x2－x－1＝0， 所以5x2－x＝1. 所以原式＝2(5x2－x)－4＝－2 13．(12分)为了美化环境，经统一规划，将一边长为am(a＞4)的正方形草坪的南北方向缩短4 m，东西方向增加4 m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少？ 解：因为a2－(a＋4)(a－4)＝16(m2)＞0，所以改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪的面积相比减少了，减少了16m2 【素养提升】 14．(16分)(1)如图①，阴影部分的面积是______；(写成平方差的形式) (2)若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，则图②的面积是___________；(写成多项式相乘的形式) (3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：___________________； a2－b2 (a－b)(a＋b) a2－b2＝(a－b)(a＋b) 解：根据题意得，菜地面积为 eq \f(1,2) (a＋b)(b－a)×2＝(b2－a2)m2.当a＝10，b＝30时，面积为302－102＝800(m2) A． eq \f(7,2) B．3 C．± eq \f(7,2) D．±3 二、解答题(共45分) 11．(9分)计算： (1)199 eq \f(7,8) ×200 eq \f(1,8) ； 解：原式＝(200－ eq \f(1,8) )×(200＋ eq \f(1,8) )＝2002－( eq \f(1,8) )2＝40 000－ eq \f(1,64) ＝