2.2 第2课时 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第二章　二次函数 2.2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质 1．(4分)对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值时，y的值总是正的 C 3．(4分)如果抛物线y＝(m＋1)x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是( ) A．m＝－1 B．m≠－1 C．m<－1 D．m>－1 B D 4．(4分)(连云港中考)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 C 5．(4分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( ) C 6．(4分)(新乡月考)关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( ) A．图象的开口向上 B．当x＜－1时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是(－2，3) D．当x＝0时，y有最小值是3 7．(4分)抛物线y＝－x2－h的顶点坐标为(0，2)，则h＝_____. B －2 8．(4分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 A 9．(8分)在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2的图象有什么关系？ 解：如图所示： (1)抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0).抛物线y＝－2x2＋3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)　(2)抛物线y＝－2x2＋3的图象可由抛物线y＝－2x2的图象向上平移3个单位长度得到 B 11．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( ) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1>y2 D．若x1＜x2＜0，则y1>y2 D 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图所示的四个二次函数的图象，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系是____________． a＞b＞c＞d 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象经过边长为1的正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是____． －2 15．(12分)(漯河期中)已知函数y＝2x的图象和抛物线y＝ax2＋3相交于点(2，b). (1)求a，b的值； (2)若函数y＝2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y＝ax2＋3的顶点为B，求△AOB的面积. (1)直接写出c的值； (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯价格为20元/平方米，求购地毯要多少元？ (3)在拱桥维修加固时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H，G分别在抛物线上)，并铺设斜面EG.已知矩形的周长为27.5米，求tan ∠GEF的值． 2．(4分)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ eq \f(1,2) x2共有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C.都有最低点 D．y随x的增大而减小 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．(宁夏中考)函数y＝ eq \f(k,x) 与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 三、解答题(共36分) 14．(10分)一条抛物线形状与y＝－ eq \f(1,2) x2相同，对称轴与抛物线y＝4x2＋1相同，最低点的纵坐标是－2. (1)写出抛物线的表达式； (2)指出y随x的变化情况． 解：(1)y＝ eq \f(1,2) x2－2　(2)当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大 解：(1)把(2，b)代入y＝2x，得2×2＝b，∴b＝4.把(2，4)代入y＝ax2＋3，得a×22＋3＝4，∴a＝ eq \f(1,4) (2)把y＝2代入y＝2x，得2x＝2，∴x＝1，∴A(1，2).抛物线y＝ax2＋3的顶点B的坐标为(0，3).∴S△AOB＝ eq \f(1,2) ×3×1＝ eq \f(3,2) 【素养提升】 16．(14分)某公园有一个形状为抛物线的观景拱桥ACB，其横截面如图所示．在图中建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,20