2.2 第1课时 认识抛物线（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第二章　二次函数 2.2　二次函数的图象与性质 第1课时　认识抛物线 1．(6分)一定在函数y＝x2的图象上的点是( ) A．(－1，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(－1，1) 2．(6分)(宝丰月考)观察函数y＝x2的图象，下列判断正确的是( ) A．若a，b互为相反数，则x＝a与x＝b的函数值相同 B．对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应 C．对于同一个实数y，有两个x和它对应 D．对于任意实数x，都有y＞0 D A 3．(6分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2的图象上，且x1＜x2＜0，则y1____y2.(填“＞”“＝”或“＜”) > 4．(10分)若等腰直角三角形的斜边长为2x cm，其面积为y cm2. (1)求y关于x的函数关系式，并求x的取值范围； (3)画出y关于x的函数图象． (3)如图 5．(6分)下列说法正确的是( ) A．函数y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 B．函数y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大 C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大 D．当x＜0时，函数y＝x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x＞0时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的变化情况相同 D 6．(6分)函数y＝－x2的顶点坐标是______，若点(n，－9)在其图象上，则n＝____． (0，0) ±3 一、选择题(每小题7分，共14分) 7．若a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝－x2的图象上，则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 8．抛物线y＝x2，当－1≤x≤3时，y的最大值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．9 A D 二、填空题(每小题8分，共16分) 9．如图，A，B为抛物线y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴．若AB＝6，则点A的坐标为________. (－3，9) 10．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且经过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是____. 2 三、解答题(共30分) 11．(12分)已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n). (1)画出y＝－x2的图象，并求出m，n的值； (2)两者图象是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标． 解：(1)y＝－x2的图象如图，把(2，n)点代入抛物线y＝－x2，n＝－4，把点(2，－4)代入直线y＝3x＋m，m＝－10　 (2)存在．由题意，得3x－10＝－x2，解得x＝－5或x＝2.则y＝－25或y＝－4，故存在另一个交点，坐标为(－5，－25) 【素养提升】 12．(18分)(分类讨论思想)如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点坐标为(1，1). (1)求直线l和抛物线的函数解析式； (2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△AOD＝S△OBC，求D点坐标； (3)在x轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)列出x＝ eq \f(1,2) ，1， eq \f(3,2) ，2，2 eq \f(1,2) ，3时，y与x的对应值表； 解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 把A(2，0)，B(1，1)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，)) 所以直线AB的解析式为y＝－x＋2；把B(1，1)代入y＝ax2得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2 (2)依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，)) 即直线y＝－x＋2与抛物线y＝x2的两个交点的坐标是C(－2，4)，B(1，1).又∵S△COB＝S△COA－S△AOB＝ eq \f(1,2) ×2×4－ eq \f(1,2) ×2×1＝3.设D(t，t2)(t＞0)，∵S△AOD＝S△COB，∴ eq \f(1,2) ·2·t2＝3，解得t＝ eq \r(3) 或t＝－ eq \r(3) (舍去)，∴D( e