2.1 二次函数（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第二章　二次函数 2．1　二次函数 1．(3分)下列关于x的函数中，一定是二次函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝8x D．y＝x2(1＋x) 2．(3分)二次函数y＝(2x－1)(3－x)化为一般式为_______________，其中a＝____，b＝____，c＝____． 3．(3分)若y＝(a－1)x2－2x＋3是关于x的二次函数，则a的取值范围是_____． A y＝－2x2＋7x－3 －2 7 －3 a≠1 4．(8分)下列函数是否为二次函数？若是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7； (3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2. 5．(3分)在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，若设剩余部分的面积为y，则y关于x的函数解析式是( ) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x C B 7．(4分)一个矩形的周长是40 cm，一边长是x cm，这个矩形的面积是y cm2，则y关于x的函数关系式为_____________，自变量x的取值范围是_________． y＝－x2＋20x 0＜x＜20 8．(12分)正方形的边长是4 cm，当边长增加x cm时，面积增加y cm2. (1)写出y与x之间函数关系式； (2)当边长增加了3 cm时，面积增加了多少？ (3)当面积增加了48 cm2时，边长增加了多少？ 解：(1)y＝(x＋4)2－42＝x2＋8x(x＞0)　(2)当x＝3时，y＝33 cm2，即面积增加了33 cm2　(3)当y＝48 cm2时，x＝4 cm，即边长增加了4 cm D 10．(易错题)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 A 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(米)与x(米)的函数关系式为______________．(不要求写出自变量x的取值范围) 三、解答题(共42分) 12．(12分)已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1. (1)若这个函数是一次函数，求k的值； (2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ (2)依题意，有k2－k≠0，∴k≠0且k≠1.即当k≠0且k≠1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是二次函数 13．(14分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次． 解：(1)y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]＝－10x2＋180x＋400(1≤x≤10的整数)　(2)由题意可得，－10x2＋180x＋400＝1 120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)，答：该产品的质量档次为第6档 【素养提升】 14．(16分)(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 6．(4分)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝ eq \f(1,20) x2(x＞0)，若该车某次刹车的距离为5 m，则开始刹车时的速度是( ) A.40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．若函数y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2（x≤2），,2x（x＞2），)) 则当函数值y＝8时，自变量x的值是( ) A．± eq \r(6) B．4 C．± eq \r(6) 或4 D．4或－ eq \r(6) y＝－ eq \f(1,2) x2＋15x 解：(1)依题意，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2