1.5 第3课时 坡度、坡角在解直角三角形（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 1.5　三角函数的应用 第3课时　坡度、坡角在解直角三角形 C 2．(6分)如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为( ) B C 4．(8分)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20 m到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10 m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°＝0.45)( ) A. 21.7 m B．22.4 m C．27.4 m D．28.8 m A 5．(14分)已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座大型纪念碑BC，某同学在斜坡底P处测得该碑的碑顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26 m到达坡顶A，在坡顶A处又测得该碑的碑顶B的仰角为76°，求纪念碑BC的高度(结果精确到0.1 m).(过点A作AD⊥PO，垂足为D.坡度＝AD∶PD)(参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01) 1．(6分)如图，已知一坡面的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，则坡角α为( ) A．15°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．45° A．m cos α B． eq \f(m,cos α) C．m sin α D． eq \f(m,sin α) 3．(6分)有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 eq \r(3) m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A． eq \f(\r(3),3) ∶1，60° B． eq \r(3) ∶1，30° C． eq \r(3) ∶1，60° D． eq \f(\r(3),3) ∶1，30° 解：延长BC交OP于点H. ∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴ eq \f(AD,PD) ＝ eq \f(1,2.4) ＝ eq \f(5,12) ，设AD＝5k，则PD＝12k，由勾股定理，得AP＝13k， ∴13k＝26，解得k＝2，∴AD＝10 m，PD＝24 m ∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BH⊥PO，∴四边形ADHC是矩形，CH＝AD＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PH＝BH，设BC＝x，则x＋10＝24＋DH，∴AC＝DH＝x－14，在Rt△ABC中，tan 76°＝ eq \f(BC,AC) ，即 eq \f(x,x－14) ≈4.01.解得x≈18.7，经检验x≈18.7是原方程的解．答：纪念碑BC的高度约为18.7 m 解答题(共60分) 6．(14分)小南来到河边垂钓，如图所示，河堤AB的坡度为1∶2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若与钓鱼线CD的夹角也是60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．(精确到0.01 m，参考数据： eq \r(3) ≈1.731) 解：作AE⊥ BD，延长CA交直线BD于点F.由题意可知∠ DFC＝∠C＝60°，∴△DCF为等边三角形，∴CF＝DF，∵河堤AB的坡度为1∶2.4，∴ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(1,2.4) ＝ eq \f(5,12) ，设AE＝5x，BE＝12x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝ eq \r(AE2＋BE2) ＝ eq \r(（5x）2＋（12x）2) ＝13x＝3.9，∴x＝ eq \f(3,10) ，∴AE＝ eq \f(3,2) 米，BE＝ eq \f(18,5) 米，在Rt△AEF中，∵tan 60°＝ eq \f(AE,EF) ，∴EF＝ eq \f(AE,tan 60°) ＝ eq \f(\r(3),2) 米，AF＝ eq \f(AE,sin60°) ＝ eq \r(3) 米，∴CF＝DF＝AC＋AF＝(4.5＋ eq \r(3) )(米)，∴BD＝DF－EF－BE＝4.5＋ eq \r(3) － eq \f(\r(3),2) － eq \f(18,5) ≈1.77(米)，即浮漂D与河堤下端B之间的距离约为1.77米 7．(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10 m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间