1.5 第1课时 方向角在解直角三角形中的应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 1.5　三角函数的应用 第1课时　方向角在解直角三角形中的应用 1．(6分)(大连中考)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( ) A 2．(6分)在数学活动课上，九(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为( ) D D 4．(6分)如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离____海里． 【素养提升】 8．(22分)如图，某海监船正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里． (1)求出此时点A到岛礁C的距离； (2)若该海监船从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时该海监船的航行距离．(结果保留根号) A．250米 B．250 eq \r(3) 米 C． eq \f(500,3) eq \r(3) 米 D．500 eq \r(2) 米 A.100＋ eq \f(100\r(3),sin α) 米 B．100＋100 eq \r(3) ·sin α米 C．100＋ eq \f(100\r(3),tan α) 米 D．100＋100 eq \r(3) ·tan α米 3．(6分)如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6 eq \r(3) 千米，则A，B两点的距离为( ) A．4 B．4 eq \r(3) C．2 D．6 8 eq \r(3) 5．(16分)(十堰中考)如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船距灯塔的距离．(参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732，结果取整数) 解：如图，过C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴CD＝AC·sin45°＝50 eq \r(2) (海里)，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝ eq \f(CD,sin30°) ＝100 eq \r(2) ≈141海里，则此时轮船距灯塔的距离约为141海里 解答题(共60分) 6．(18分)如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．(结果精确到0.1海里，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73) 解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知，船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB＝30× eq \f(40,60) ＝20(海里)，∵∠NAC＝45°，∠NAB＝75°，∴∠DAB＝30°，∴BD＝ eq \f(1,2) AB＝10(海里)，AD＝AB·cos ∠DAB＝20× eq \f(\r(3),2) ＝10 eq \r(3) (海里)，∵BC∥AN，∴∠BCD＝45°，∴CD＝BD＝10(海里)，∴AC＝10 eq \r(3) ＋10(海里).∴CE＝AC·sin ∠DAB＝ eq \f(1,2) ×(10 eq \r(3) ＋10)＝5 eq \r(3) ＋5≈13.7(海里)，即船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里 7．(20分)(河南三模)某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin 63°≈0.9，cos 63°≈0.5，tan 63°≈2.0， eq \r(2) ≈1.4) 解：由题意，得AD＝30×2＝60(海里)，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CB