1.4 解直角三角形（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 1.4　解直角三角形 1．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D. 先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 C A A 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝____．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 24 7．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AC＝20，解这个直角三角形 .(边长精确到 0.1) 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若CD＝2，DE＝1，则BC的长为( ) B 9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a上的两座建筑物，C，D是河岸b上的两点，A，B之间的距离为200 m．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度为_____m. 100 60°或120° 三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin ∠BAC和点B到直线MC的距离． 【素养提升】 14．(14分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH. 2．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，则下列结论中正确的是( ) A．sin B＝ eq \f(\r(5),5) B．cos B＝ eq \f(2,5) C．tan B＝2 D．cos B＝ eq \f(1,2) 3．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3 eq \r(5) ，b＝3 eq \r(15) ，解这个直角三角形． 解：由勾股定理得c＝ eq \r(a2＋b2) ＝ eq \r(（3\r(5)）2＋（3\r(15)）2) ＝6 eq \r(5) ，∵tan A＝ eq \f(a,b) ＝ eq \f(3\r(5),3\r(15)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°，故c＝6 eq \r(5) ，∠A＝30°，∠B＝60° 4．(4分)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为α，∠C＝90°，∠A＝35°，则直角边BC的长是( ) A．αsin35° B．αcos35° C． eq \f(α,sin35°) D． eq \f(α,cos35°) 6．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝ eq \r(6) ，解这个直角三角形． 解：∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∵sin B＝ eq \f(b,c) ，∴b＝c·sin B＝ eq \r(6) ×sin 30°＝ eq \f(\r(6),2) .∵cos B＝ eq \f(a,c) ，∴a＝c·cos B＝ eq \r(6) ×cos30°＝ eq \f(3,2) eq \r(2) .故∠A＝60°，a＝ eq \f(3\r(2),2) ，b＝ eq \f(\r(6),2) 解：∵∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝55°，∵AC＝20，sin35°＝ eq \f(AC,AB) ，∴AB＝ eq \f(AC,sin35°) ≈34.8.∵tan35°＝ eq \f(AC,BC) ，∴BC＝ eq \f(AC,tan35°) ≈28.6 A．2 B． eq \f(4,3) eq \r(3) C．2 eq \r(3) D．4 eq \r(3) 11．(易错题)在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝ eq \r(3) ，AC＝1，则∠ACB的度数为___________． 解：sin ∠BAC＝ eq \f(5,13) ，点B到直线MC的距离为 eq \f(25,13) 13．(12分)如图是一块四边形土地ABDC，其中∠ABD＝120°，∠A＝∠D＝90°，测得AB＝30 eq \r(3) m，CD＝50 eq \r(3) m，求这块土地的面积． 解：延长CA，DB相交于点E，∠A＝