专题训练(四) 利用勾股定理解决最短路径问题（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（人教版）河南

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 专题训练(四)　利用勾股定理解决最短路径问题 1．(郑州期末)如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9，3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是( ) A．6 B．8 C．9 D．15 D 25m 3．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm. 4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺． 13 25 5．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是____cm. 13 6．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 — A→C→D→B 第二条路径 R2 … A→E→D→F→B 第三条路径 R3 A→G→B 已知A，B，C，D，E，F，G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1，R2，R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为多少？请写出你的答案，并完整说明理由． 2．(郑州期末)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 eq \f(40,π) m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为____．(边缘部分的厚度忽略不计) ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7(　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) ),\s\do5(第5题图)) eq \o(\s\up7( 解：第一条路径的长度为 eq \r(12＋32) ＋ eq \r(12＋12) ＋ eq \r(12＋32) ＝2 eq \r(10) ＋ eq \r(2) ，第二条路径的长度为 eq \r(12＋12) ＋ eq \r(12＋32) ＋1＋ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(2) ＋ eq \r(10) ＋ eq \r(5) ＋1，第三条路径的长度为 eq \r(42＋22) ＋ eq \r(12＋32) ＝2 eq \r(5) ＋ eq \r(10) .∵2 eq \r(5) ＋ eq \r(10) ＜2 eq \r(10) ＋ eq \r(2) ＜ eq \r(2) ＋ eq \r(10) ＋ eq \r(5) ＋1，∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B $