专题训练(三) 利用勾股定理解决问题（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（人教版）河南

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 专题训练(三)　利用勾股定理解决问题 C 4或3 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上， 将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长． 4．(盐城中考)如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： (Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②； (Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠， 使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O； (Ⅲ)展开纸片，分别连接OB，OE，OC，FD，如图④. 【探究】 (1)求证：△OBC≌△OED； (2)若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的函数关系式． C 7．如图，已知∠AOB＝45°，A1，A2，A3，…在射线OA上，B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…，AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An＋1Bn⊥OB(n＝1，2，3，4，5，6…).若OA1＝1，则A6B6的长是____． 8．观察“赵爽弦图”(如图)，若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a>b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式( ) A．a(a－b)＝a2－ab B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 32 C C B 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( ) A．20 B．18 C．16 D．14 B 12．图①是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边(如AF)向外延长与此边长相等的长度得到点A′，B′，C′，D′，得到图②.已知正方形EFGH与正方形A′B′C′D′的面积分别为1 cm2和85 cm2，则阴影部分的面积为____． 30cm2 1．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠， 使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A． eq \f(5,3) B． eq \f(5,2) C．4 D．5 2．(洛阳一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6. 点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处， 当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是_________． ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 解：由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°.设BE的长为x，在Rt△ABC中，BC＝ eq \r(AC2－AB2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x.在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝ eq \f(3,2) ，即BE的长为 eq \f(3,2) 解：(1)证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO ＝ 45°， ∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD， 在△OBC和△OED中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OD，,∠OCB＝∠ODE，,BC＝DE，)) ∴△OBC≌△OED(SAS) (2)过点O作OH⊥CD于点H.由(1)知△OBC≌△OED，得OE＝OB.∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8－x.∵OC＝OD，∠COD＝90°，∴CH＝ eq \f(1,2) CD＝ eq \f(1,2) ×8＝4，OH＝ eq \f(1,2) CD＝4，∴EH＝CH－CE＝4－(8－x)＝x－4.在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2＋EH2，即OB2＝42＋(x－4)2，∴y关于x的关系式为y＝x2－8x＋32 5．(洛阳期末)如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2 022的值为( ) A． eq \f(1,22 019) B． eq \f(1,22 020) C． eq \f(1,22 021) D． eq \f(1,22 022) 6．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝ e