章末复习(二) 勾股定理（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（人教版）河南

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 章末复习(二)　勾股定理 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( ) A．171 B．100 C．81 D．79 D D 3 4．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形． (1)此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容； (2)已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图①，图②的面积相等，请你根据此图证明(1)中的定理． 5．(禹州期末)在平面直角坐标系中有一点P(5，－12)， 则点P到原点O的距离是____． 6．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，如果AB＝10 cm，那么AF＝____cm. 13 7．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2， 那么AH＝____． 8．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，则△ABC的面积为__________． 6 150或42 9．如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的长． D A 12．(淮滨县期末)如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26， CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是____． 13．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE， 并在正方形ABCD外作△BE′C，使△BEA≌△BE′C. 若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____°. 144 135 14．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2. (1)求∠A的度数； (2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长． 15．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240 m．如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为____秒． 16 16．(驻马店平舆县期末)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 解：(1)是，理由是：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝(2.4)2＋(1.8)2＝9，BC2＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路 (2)设AC＝x.在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－1.8，CH＝2.4，由勾股定理得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解得x＝2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5千米 ),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 3．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形． 若AB＝ eq \r(3) ，则图中阴影部分的面积为 ____． 解：(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么a2＋b2＝c2 (2)证明：图①的面积为：S1＝ eq \f(1,2) ab×3＋a2＋b2，图②的面积为S2＝ eq \f(1,2) ab×3＋c2. ∵图①，图②的面积相等，∴ eq \f(1,2) ab×3＋a2＋b2＝ eq \f(1,2) ab×3＋c2，∴a2＋b2＝c2 ),\s\do5(第6题图)) eq \o(\s\up7( 5 eq \r(2) ),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7( 解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝20，BC＝15， ∴AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625. 在Rt△ADC中，DC＝7，∴AD＝ eq \r(AC2－DC2) ＝ eq \r(625－72)