1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1.3　线段的垂直平分线 第2课时　三角形三边的垂直平分线 1．(5分)在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．(5分)如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( ) A．PB>PC B．PB＝PC C．PB<PC D．PB＝2PC D B 3．(5分)(抚顺县月考)如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点， 且点O到顶点B的距离为4 cm，则AO＋BO＋CO＝____. 4．(5分)如图，D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠ACD＝25°， ∠BAD＝40°，则∠BCD＝____． 12cm 25° 5．(5分)如图，已知线段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC.△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的步骤中，有错误的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ C 30° 7．(10分)在新农村建设中，公路实现“村村通”是一项很受欢迎的民生工程． 如图所示，已知直线l是一条笔直的公路，现有一个村庄P要修一条公路与l相通， 要使其造价最低，请在图中画出要修的公路位置. 解：如图所示，过点P作直线PM垂直直线l，交直线l于点Q， 则线段PQ就是所要修的公路的位置 8．过直线l外一点P作l的垂线，先在直线l上取两点A，B，使PA＝PB，再作( ) A．线段AB的垂线 B．∠PAB的平分线 C．∠PBA的平分线 D．∠APB的平分线 9．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P， 使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( ) D D 10．等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P， 则点P在三角形____．(填“内”“外”或“底边上”) 11．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O， 若∠BAC等于82°，则∠OBC＝____． 外 8° 三、解答题(共40分) 12．(12分)如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a<b，尺规作图，保留作图痕迹). 解：作法：①作线段AD＝a　 ②过点D作直线MN⊥AD于点D；③以点A为圆心、b为半径画弧， 交MN于B，C两点，连接AB，AC.△ABC即为所求，如图所示 13．(14分)(洛阳期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长； (2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13 cm，求OA的长． 解：(1)∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB.同理EA＝EC. ∵△ADE的周长5 cm，∴AD＋DE＋EA＝5 cm，∴BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝5 cm (2)∵△OBC的周长为13 cm，∴OB＋OC＋BC＝13 cm.∵BC＝5 cm，∴OB＋OC＝8 cm. ∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB.同理OA＝OC.∴OA＝OB＝OC＝4 cm 【素养提升】 14．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°. (1)在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小； (2)在(1)的条件下，求∠AMN＋∠ANM的度数． 解：(1)分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，分别交BC，CD于点M，N，则M，N即为所求 (2)∵∠BAD＝120°，∴∠A′＋∠A″＝180°－∠BAD＝60°.又∵∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120° ),\s\do5(第2题图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7(　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) ),\s\do5(第5题图)) eq \o(\s\up7( 6．(5分)如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C，Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC. 当线段AB＝4，∠ACB＝60°时，∠ACD＝____，S△ABC＝_______． 4