1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1.2　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 1．(4分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线DE过点C，且DE∥AB， 若∠ACD＝50°，则∠B＝____． D 40° 3．(4分)已知A，B，C三地的位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地相距4 km，B，C两地相距3 km，则A，B两地的距离是____km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的____方向． 5 正北 4．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线， AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数． 解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD＝125°，∴∠CBE＝∠EPD－∠ADB＝125°－90°＝35°.∵BE是一条角平分线，∴∠ABD＝2∠CBE＝2×35°＝70°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－70°＝20° 5．(4分)如图，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B．a2＝c2－b2 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D 7．(4分)下列定理中，没有逆定理的是( ) A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形两腰上的高相等 C．全等三角形的周长相等 D．等边三角形的三个角都相等 8．(4分)下列命题中，逆命题为真命题的是( ) A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．邻补角互补 C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D．内错角相等，两直线平行 C D 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是( ) A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC 10．如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 C B 11．(商丘期末)如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m，当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是____． 1.4m 12．(16分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长． 解：连接BD，∵AB＝CB，D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴∠BDF＋∠FDC＝90°.∴∠A＝∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C＝45°，∴BD＝AD＝CD.又∵DE⊥DF，∴∠EDB＋∠BDF＝90°，∴∠EDB＝∠FDC，∴△BED≌△CFD(ASA)，∴BE＝CF＝3，BF＝AE＝4，∴EF2＝BE2＋BF2＝52，∴EF＝5 【素养提升】 13．(20分)【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【性质探究】如图①，四边形ABCD是“垂美四边形”，试探究两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】如图②，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别以AC和AB为直角边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形ABE，连接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的长． ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7( 6．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝ eq \r(3) ，∠BAC＝30°， CD＝2，AD＝2 eq \r(2) .求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝ eq \f(1,2) AC.又∵BC2＋AB2＝AC2，即BC2＋( eq \r(3) )2＝(2BC)2，∴BC＝1，AC＝2.在△ACD中，CD＝2，AD＝2 eq \r(2) ，CD2＋AC2＝22＋22＝8，AD2＝(2 eq \r(2) )2＝8，∴CD2＋AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形 ),\s\do5(第9题图)) eq \o(\s\up7(　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 解：【性质探究】AD2＋BC2＝AB2＋CD2.证明：设AC与BD相交于点E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，∴由勾股定理，得AD2＋BC2＝AE2＋D