1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1．1　等腰三角形 第3课时　等腰三角形的判定与反证法 B D 3．(4分)如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°， 则图中的等腰三角形共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．(4分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，若请你再补充一个条件， 使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是( ) A．OA＝OD B．AB＝CD C. ∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB D C 5．(8分)(内江中考)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形． 证明：如图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形 C 在一个三角形中，三个内角都小于60° 8．(8分)用反证法证明：等腰三角形的两底角必为锐角． 证明：假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是大于等于90°的角， 则_________________________， 从而_____________________＞180°， 这与_____________________矛盾． 则假设____________， 所以∠B，∠C只能为____． 故等腰三角形的两底角必为锐角． ∠B＋∠C≥180° ∠A＋∠B＋∠C 三角形内角和为180° 不成立 锐角 9．如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被直线分成两个小等腰三角形的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为( ) A．20° B．140° C．20°或140° D．40°或140° D D 11．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是____． 9 三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CD. 证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABD－∠ABC＝∠ACD－∠ACB，即∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD 13．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC.点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF. (1)求∠BAC和∠ACB的度数； (2)求证：△ACF是等腰三角形． 解：(1)设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠BAC＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°. 在△ABC 中，x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°　 (2)证明：∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB，易证△AEF≌△BEF，∴∠BAF＝∠ABF.又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°. 又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB－∠FAD＝36°＝∠FAD，∴AC＝CF， 即△ACF为等腰三角形 【素养提升】 14．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，求∠EDC的度数； (2)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 解：(1)∵∠BDA＝115°，∠ADE＝40°，∴∠EDC＝180°－∠BDA－∠ADE＝25° (2)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC且∠B＝40°，∴∠C＝40°，∠BAC＝100°.当∠BDA＝110°时，则∠ADC＝70°.又∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°.又∵∠ADE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠AED＝∠DAC，∴DE＝DA，∴△ADE是等腰三角形．当∠BDA＝80°时，则∠ADC＝100°.又∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形．∵∠DAC＜∠BAC＝100°，∴∠AED＝180°－∠ADE－∠DAC＞40°＝∠ADE，∴AD≠AE.综上所述，当∠BDA＝110°或80°时