1.1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1．1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形 D B 3．(8分)(教材P5例1变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点．求证：BE＝CD. 4．(4分)如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的一点，延长BC到点E， 使CE＝CD，连接DE，则∠E的度数为( ) A．15° B．20° C．30° D．40° 5．(4分)如图，已知AD是等边三角形ABC的中线，则∠BAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° C B D C 8. (8分)(教材P7习题1.2T3变式)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别为边BC，CA的延长线上的一点，且AE＝CD，求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠BAE＝∠ACD＝120°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AD＝BE 9．如图，一个等边三角形的纸片剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α＋∠β的度数是( ) A．180° B．220° C．240° D．300° 10．(焦作月考)如图，等边三角形ABC的两条中线相交于点I，则∠BIC等于( ) A．60° B．90° C．120° D．150° C C 11．如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G，若∠B′DE＝50°，则∠EGC的度数为____． 12．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD， 则∠CDE＝____． 80° 15° 三、解答题(共40分) 13．(12分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以PB为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.求证：AP＝CQ. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵∠PBQ＝60°，∴∠ABC＝∠PBQ，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.∵AB＝CB，∠ABP＝∠CBQ，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)，∴AP＝CQ 14．(12分)如图，在等边三角形ABC中，D是BC上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数． 【素养提升】 15．(16分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点(点P与点A，C不重合)，由A向C运动，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(点Q与点B不重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D. (1)当∠BQD＝30°时，求AP的长； (2)在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果发生改变，请说明理由． 1．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是( ) A．BD，CE分别为AC，AB上的高 B．BD，CE均为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3) ∠ACB D．∠ABD＝∠BCE 2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD与CE是高，BD＝6 cm， 则CE的长是( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝ eq \f(1,2) AB，AE＝ eq \f(1,2) AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AE.∵∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD 6．(4分)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC交BC于点D，若BD＝2， 则AC的长是( ) A．2 B．3 C．2 eq \r(3) D．4 7. (4分)在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线， 过点D作DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为1，则△ADE的周长为( ) A．2 B． eq \f(4,3) C．1.5 D．1 解：∵△ABC是等边三角形，BF是高，∴AB＝AC，∠ABO＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝30°.∵AE＝AC，∴AB＝AE.∵AO平分∠BAE，∴∠BAO＝∠EAO.又∵AO＝AO，∴△ABO≌△AEO(SAS)，∴∠E＝∠ABO＝30° 解：(1)如图，过点P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵点P，Q同时出发，且速度相同，∴BQ＝AP，∴BQ＝PF.∵PF∥QC，∴∠DQB＝∠