1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1．1　等腰三角形 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 1．(4分)已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ) A．50° B．58° C．60° D．72° 2．(4分)如图，能用AAS来判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是( ) A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B A B 3．(4分)(长沙中考)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE， AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 6 4．(10分)如图，△ABC的中线是AD，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE＝CF. 证明：∵AD是中线，∴CD＝DB.∵BE⊥AD，CF⊥AF， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵∠CDF＝∠BDE，∴△CFD≌△BED(AAS)， ∴BE＝CF 5．(4分)(宝丰月考)若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( ) A．45° B．55° C．65° D．70° 6．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 7．(4分)(丽水中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____． B A 20 ∠BAC 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 ∠CAE ∠DBC 等量代换 垂直的定义 9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝4，BD＝3，则图中阴影部分的面积是( ) A．3 B．6 C．9 D．12 B B 11．(分类讨论思想)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____________． 12．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点． 若∠CAE＝16°，则∠B＝____度． 130°或90° 37 三、解答题(共28分) 13．(12分)(河南期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠B＝39°，求∠CAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－39°＝51°　(2)证明：∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∴AE＝FE 【素养提升】 14．(16分)(类比思想)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数； (2)如图②，在△ABC中，∠ACB＝40°，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE＝_________； (3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0<n＜180)，点D，E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数(直接写出答案，用含n的式子表示). 110° ),\s\do5(第1题图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第2题图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第6题图)) eq \o(\s\up7( eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 8．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠BAC. 求证：AC⊥BD. 请你将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由． 证明：过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F. ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴∠CAE＝ eq \f(1,2) _______ ( ). ),\s\do5(第8题图)) eq \o(\s\up7( ∵∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠BAC， ∴∠CAE＝∠DBC( ). 又∵∠1＝∠2，∠ADF＝180°－∠2－________， ∠BEF＝180°－∠1－_____________， ∴