1.专题探究1 曲线运动的典型问题-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（教科版2019）

专题探究1　曲线运动的典型问题 类型一　小船渡河问题 [例1] 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s,则: (1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间? 解析:(1)欲使小船在最短时间内渡河,船头应垂直河岸。当船头垂直河岸时,如图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s, t== s=36 s, v合== m/s, x=v合t=90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短,船的合运动方向应垂直河岸,船头应朝上游与河岸成某一角度。如图所示,由v2sin α=v1得α=30°。所以当船头朝上游与河岸成60°角时航程最短。 x=d=180 m, t=== s=24 s。 答案:(1)36 s　90 m (2)船头偏向上游与河岸成60°角　24 s 关于小船渡河问题应注意的三点 (1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解。 (2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。 [跟踪训练1] (2021·四川成都期末)一只小船在静水中的速度为3 m/s,它要渡过一条宽为120 m的河,河水流速为4 m/s。下列说法正确的是(　C　) A.小船过河的最短时间为50 s B.小船过河的实际速度可以垂直于河岸 C.小船以最短时间过河,其位移为200 m D.若小船过河的过程中水流速度大小是变化的,则小船的运动轨迹仍然为直线 解析:当船头方向与河岸垂直时,过河时间最短,最短时间为t== s=40 s,选项A错误;因为静水中船速小于河水流速,则合速度方向不可能垂直于河岸,即小船过河的实际速度无法垂直于河岸,选项B错误;小船以最短时间过河,沿河岸方向的位移x=v水t=160 m,其合位移为s== m=200 m,选项C正确;若小船过河的过程中水流速度大小是变化的,则合速度变化,小船的运动轨迹为曲线,选项D错误。 类型二　绳(杆)端速度分解问题 [例2] (多选)如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为θ时,则(　BD　) A.物体B的速度为vcos θ B.物体B的速度为vsin θ C.物体B做匀速直线运动 D.物体B做加速直线运动 解析:将物体A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根据平行四边形定则得,vB=vsin θ,故A错误,B正确;在物体A向下运动的过程中,θ增大,v不变,则vB逐渐增大,则物体B做加速运动,故C错误,D正确。 绳(杆)关联问题的解题技巧 (1)解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 (2)基本思路 ①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 ②分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳(杆)伸缩,另一方面使绳(杆)转动。 ③确定两个分速度的方向:沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。 [跟踪训练2] (多选)如图所示,一个长直轻杆两端分别固定小球A和B,竖直放置,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为L。由于微小的扰动,A球沿竖直光滑槽向下运动,B球沿水平光滑槽向右运动。当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出),关于两球速度vA与vB的关系,下列说法正确的是(　BC　) A.A球下滑过程中的加速度一直大于g B.B球运动过程中的速度先变大后变小 C.vA=vBtan θ D.vA=vBsin θ 解析:小球B以初速度为零开始向右运动,当小球A落到最下方时B的速度再次为零,所以B在水平方向先加速后减速,即B球运动过程中的速度先变大后变小,B正确;根据受力分析可知,刚开始时杆对B产生的是偏向右的力,所以杆对A产生的是偏向上的力,根据受力分析可知此时A的加速度小于重力加速度g,故A错误;当杆与竖直方向的夹角为θ时,根据运动的分解可知vAcos θ=vBsin θ,即vA=vBtan θ,故C正确,D错误。 类型三　运动性质与图像结合的问题 [例3] (多选)一质量为 2 kg 的质点在xOy平面内运动,在x方向的 x-t 图像和y方向的 v-t图像分别如图所示。则该质点(　BC　) A.初速度大小为3 m/s B.所受的合外力为3 N C.做匀变速曲线运动 D.初速度方向与合外力方向垂直 解析:由题图可知,质点在x方向上做匀速直线运动,其速度为vx==4 m/s,y方向上初速度为3 m/s,根据平行四边形定则,初速度的大小v0== m/s=5 m/s,故A错误;质点的加速度方向沿y轴方向,a== m/s2=1.5 m/s2,则F合=ma=2×1.5 N=3