4.1 功-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（教科版2019）

第四章　机械能及其守恒定律 1　功 [学习目标] 1.理解功的概念,知道W=Fxcos α的适用范围,会用功的公式进行计算。 2.知道功是标量,理解正、负功的含义,会根据公式计算多个力所做的总功。 知识点一　功的概念与计算 1.功:如果物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,我们就说力对物体做了功。 2.力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 3.做功的公式:W=Fxcos α,其中F、x、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。当力F与位移x同向时,W=Fx。 4.在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。 知识点二　功的正负 1.功是标量,没有方向,但有正负之分。由功的计算公式可知,功随α的变化可能出现以下几种情况: (1)当0°≤α<90°时,cos α>0,W>0,表示力对物体做正功。 (2)当α=90°时,cos α=0,W=0,表示力对物体不做功。 (3)当90°<α≤180°时,cos α<0,W<0,表示力对物体做负功或物体克服这个力做功。 2.当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体所做功的代数和。可以证明,它也就是这几个力的合力对物体所做的功。 1.思考判断 (1)公式W=Fx中的x是物体运动的路程。(　×　) (2)物体只要受力且运动,该力就一定做功。(　×　) (3)力F1做功10 J,F2做功-15 J,力F1比F2做功多。(　×　) (4)总功就是所有外力做功的代数和。(　√　) (5)功有正负,说明功是矢量,因此总功是所有外力做功的矢量和。(　×　) 2.思维探究 (1)下面几幅图片中,人或机械做了功的有哪几幅?做功的大小与哪些因素有关? 答案:人推小车运动,人对小车做了功,做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关;人推汽车,汽车纹丝不动,人对汽车没做功;起重机吊起重物,起重机对重物做了功,做功的大小与起重机拉力的大小、重物上升的高度有关。 (2)如图所示,马拉着车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。 ①车(包括人)受到几个力的作用? ②每个力都对车做功了吗?做正功还是负功? ③总功指物体受到的所有力对物体做功的总和,此题中马车的合力不做功,是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢? 答案:①车(包括人)受4个力的作用,重力、支持力、拉力、摩擦力;②其中拉力做正功,摩擦力做负功,重力和支持力不做功;③总功为零可能是各力都不做功,也可能是各力有的做正功,有的做负功,它们做功的代数和为零,不意味着它所受到的所有外力都不做功。 要点一　对功的理解与正、负功的判断 如图所示,某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离,又平托书水平移动一段距离。在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功? 答案:平托一本书竖直向上移动时,手对书的支持力对书做功,而平托书水平移动一段距离时,手对书的支持力不做功。 1.做功有两个条件:一是必须有作用在物体上的力,二是物体在力的方向上发生的位移,两个条件对于功而言,缺一不可。 2.力做正功还是负功的判断方法 (1)看力F与位移x的夹角α:α<90°,力做正功,α>90°,力做负功,α=90°,力不做功。 (2)看力F与速度v的夹角α:α<90°,力做正功,α>90°,力做负功,α=90°,力不做功。 3.功的正负的意义 动力学角度 能量角度 正功 若某力对物体做正功,则这个力对物体来说是动力 若某力对物体做正功,则外界向物体提供能量,即受力物体获得了能量 负功 若某力对物体做负功,则这个力对物体来说是阻力 若物体克服外力做功,则物体要消耗自身的能量,即物体失去了能量 [例1] 如图所示,斜面体和物块一起沿水平面向右做匀速直线运动,并通过一段位移,则斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况分别是(　A　) A.摩擦力做正功,支持力做负功 B.摩擦力做负功,支持力不做功 C.摩擦力做正功,支持力不做功 D.摩擦力做负功,支持力做负功 解析:物块向右做匀速直线运动,受力平衡,受力分析如图所示。物块受重力(竖直向下)、支持力(垂直斜面向上)、摩擦力(沿斜面向上)的作用,位移方向水平向右,所以摩擦力做正功,支持力做负功,故选A。 关于做功正负的易错提醒 (1)功的正负并不表示方向,也不表示功的大小。正功表示做功的力对物体的运动是动力,负功表示做功的力对物体的运动是阻力。 (2)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。 (3)一对作用力与反作用力的功:当作用力做正功时,反作用力可以做正功、负功或不做功。 (4)一对平衡力的功:一对平衡力作用在同一个物体上,这一对力所做的总功一定是零。 [针对训练1] 如图所示,人没有对物体做功的是(　D　) 解析:根据功的