3.2 万有引力定律-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（教科版2019）

2　万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力。理解万有引力定律的推导过程。 2.理解万有引力定律的内容、表达式及适用范围,会用万有引力定律解决简单的万有引力计算问题。 3.认识万有引力定律的普适性,知道引力常量的大小,了解引力常量测定的重大意义及测量方法。 知识点一　万有引力定律的建立 1.太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,即F∝。 2.行星对太阳的引力:根据牛顿第三定律,既然太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,设此力为F′。设想F′与F遵守相同的规律,则F′也应与太阳的质量M成正比,即F′∝。 3.太阳与行星间的引力:F′与F大小相等,因此F=F′∝,写成等式F=G,式中的G为比例系数,与太阳、行星都无关。 4.月一地检验:根据F=G,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值为,而二者的实际比值与该推断符合得很好。这表明地面上物体所受重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力。 5.万有引力定律:任何两个物体之间都存在相互作用的引力,引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比,用m1和m2分别表示两个物体的质量,用r表示它们之间的距离,万有引力定律可以用公式F=G来表示。 知识点二　引力常量 1.大小:G=6.67×10-11 N·m2/kg2。  它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测得的。 2.意义:用实验证明了万有引力定律的正确性,使万有引力定律具有更广泛的实用价值。 1.思考判断 (1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。(　√　) (2)引力常量是牛顿首先测出的。(　×　) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。(　×　) (4)根据万有引力定律表达式可知,质量一定的两个物体若无限靠近,它们间的万有引力趋于无限大。(　×　) (5)由于太阳质量大于行星质量,故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。(　×　) (6)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。(　√　) 2.思维探究 (1)太阳对行星的引力和行星对太阳的引力大小相等吗?它们之间是什么关系? 答案:相等。它们是一对相互作用力。 (2)地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律吗? 答案:遵从。 (3)同桌的两个同学之间存在万有引力吗?若存在,为什么感觉不到? 答案:同桌的两个同学之间存在万有引力,但由于引力常量极小,一般物体(包括两个同学)间的万有引力是极小的,所以感觉不到。 (4)在扭秤的石英丝上装一个平面镜,从而显示石英丝极微小的扭转角,从而测出极微小的扭转力,这种研究物理的思想是什么? 答案:放大思想。 要点一　对太阳与行星间引力的理解 如图所示,太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动? (2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系? (3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系? 答案:(1)因为行星受太阳的引力作用,引力提供向心力。 (2)与行星的质量成正比。 (3)与太阳的质量成正比。 1.两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型:行星的运动轨迹非常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。 2.太阳与行星间的引力公式的推导过程 (1)太阳对行星的引力。 (2)太阳与行星间的引力。 3.太阳与行星间引力的特点 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 [例1] 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的周期约为3.2×107 s,地球的质量为6×1024 kg,求太阳对地球引力的大小。(结果保留1位有效数字) 解析:地球绕太阳做椭圆运动,由于椭圆非常接近圆,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的,即F=mω2r=mr。 又因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s, 所以太阳与地球间的距离r=ct, 所以F=, 代入数据得F=3×1022 N。 答案:3×1022 N 认识太阳与行星间引力应注意的三点 (1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 (2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。 (3)太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做匀速圆周运动。 [针对训练1] (多选)如果行星的质量为m,绕太阳运动的线速度为v,公转周期为T,轨道半径为r,太阳的质量为M,则下列说法正确