第13讲二项分布与正态分布（六种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

第13讲二项分布与正态分布（六种题型） 【热点、重难点题型】 题型一：利用条件概率公式求解条件概率 一、单选题 1．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 二、多选题 2．（2023·全国·高三专题练习）新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（    ） A．每100人必有1人患有新冠 B．若，则事件与事件相互独立 C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999 D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001 3．（2023·全国·高三专题练习）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（    ） A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 三、填空题 4．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 四、解答题 5．（2023·湖南·模拟预测）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收． (1)该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占，其中男性为；中年人约占，其中男性为；老年人约占，其中男性为．以样本估计总体，视频率为概率． （ⅰ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率； （ⅱ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001） (2)该县经济委员会统计了2021年6～12月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入x/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量y/万件 28 32 35 45 49 52 60 已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为，请根据相关系数r说明相关关系的强弱．（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001） 参考数据：，，． 参考公式：相关系数． 6．（2023·全国·高三专题练习）某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中. (1)试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程； (2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最