7.3.1 正弦函数的性质与图像-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.3　三角函数的性质与图像 7.3.1　正弦函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 正弦函数的奇偶性、周期性 2 正弦函数的单调性 3,4 正弦函数的定义域、值域与最值 5,7,8,10,11 正弦函数的图像与应用 1,6 函数的零点 9,12 基础巩固 1.若点M(,-m)在函数y=sin x的图像上,则m等于(　C　) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:由题意得-m=sin,所以-m=1,m=-1.故选C. 2.函数f(x)=2x+3sin x(　A　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解析:f(x)=2x+3sin x的定义域为R,f(-x)=2(-x)+3sin(-x)= -2x-3sin x=-f(x),所以f(x)是奇函数.故选A. 3.函数y=9-sin x的单调递增区间是(　B　) A.[2kπ-,2kπ+] (k∈Z) B.[2kπ+,2kπ+] (k∈Z) C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z) D.[2kπ-π,2kπ](k∈Z) 解析:y=9-sin x的单调递增区间与y=sin x的单调递减区间相同.故选B. 4.将sin ,sin ,sin 按从大到小的顺序排列为　　　　　　. 解析:因为<<<<π, 又函数y=sin x在[,π]上单调递减, 所以sin >sin >sin . 答案:sin >sin >sin 5.若方程sin x=4m+1在x∈[0,2π]上有解,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:由正弦函数的图像(图略),知当x∈[0,2π]时,sin x∈[-1,1],要使得方程sin x=4m+1在x∈[0,2π]上有解,则-1≤4m+1≤1,故-≤m≤0. 答案:[-,0] 能力提升 6.函数y=cos x|tan x|(-<x<)的大致图像是(　C　) 解析:y=cos x|tan x|=故选C. 7.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,],则 b-a的最大值和最小值之和等于(　C　) A. B. C.2π D.4π 解析:如图,当x∈[a1,b]时,值域为[-1,],且b-a最大.当x∈[a2,b]时,值域为[-1,],且b-a最小. 所以最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a2)=2×++= 2π.故选C. 8.(多选题)对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果可能是(　ABC　) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 解析:因为sin(π-x)=sin x, 所以f(x)=asin x+bx+c, 则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin 1-b+c, 所以f(-1)=-f(1)+2c.① 把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故A可能; 把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故B可能; 把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故C可能; 把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=∉Z,故D不可能.故选ABC. 9.函数f(x)=sin x-的零点个数是(　D　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:令f(x)=sin x-=0,即sin x=, 令y1=sin x,y2=,在同一平面直角坐标系内分别作出y1,y2的图像 如图. 由图像可知图像有7个交点,即函数有7个零点.故选D. 10.函数f(x)=lg(1+2sin x)的定义域为　　　　,值域为　　　　. 解析:由1+2sin x>0得sin x>-, 解得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z. 因为0<1+2sin x≤3, 故lg(1+2sin x)≤lg 3. 答案:(-+2kπ,+2kπ),k∈Z (-∞,lg 3] 11.求函数y=(sin x-1)2+2的最大值和最小值,并说出取得最大值和最小值时相应的x的值. 解:设t=sin x,则有y=(t-1)2+2,且t∈[-1,1].在闭区间[-1,1]上, 当t=-1时,函数y=(t-1)2+2取得最大值(-1-1)2+2=6. 由t=sin x=-1,得x=2kπ-(k∈Z), 即当x=2kπ-(k∈Z)时,函数y=(sin x-1)2+2取得最大值6. 在闭区间[-1,1]上,当t=1时,函数y=(t-1)2+2取得最小值,最小值 为2. 由t=sin x=1,得x=2kπ+(k∈Z), 即当x=2kπ+(k∈Z)时,函数y=(sin x-1)2+2取得最