7.3.5 已知三角函数值求角-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.3.5　已知三角函数值求角 选题明细表 知识点、方法 题号 已知正弦值求角 4 已知余弦值求角 2,6,10 已知正切值求角 3,7 对给值求角的理解 1,8,12 综合应用 5,9,11 基础巩固 1.使arcsin(1-x)有意义的x的取值范围是(　B　) A.[1-π,1] B.[0,2] C.(-∞,1] D.[-1,1] 解析:由题知应有-1≤1-x≤1,所以0≤x≤2.故选B. 2.若<x<π且cos x=-,则x等于(　C　) A.arccos B.-arccos C.π-arccos D.π+arccos 解析:因为x∈(,π), 所以x=arccos(-)=π-arccos .故选C. 3.若tan α=,且α∈(,),则α等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为tan =, 又α∈(,), tan(π+)=, 所以α=π+=.故选C. 4.已知sin x=-,x∈(π,),则x等于(　C　) A.arcsin(-) B.π-arcsin C.π+arcsin D.-arcsin 解析:因为x∈(π,),x-π∈(0,),sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x=, x-π=arcsin ,所以x=π+arcsin .故选C. 5.若α∈(0,2π),tan α=1,cos α=-,则α=　　　 　.  解析:由已知,得α是第三象限的角.又α∈(0,2π), tan =1,cos =-,所以α=. 答案: 6.已知等腰三角形的顶角为arccos(-),则底角的正切值是　　　　,正弦值是　　　 　. 解析:因为arccos(-)=, 所以底角为=. 所以tan =,sin =. 答案:　 能力提升 7.若tan(2x+)=,则在区间[0,2π]内解的个数为(　B　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:因为tan(2x+)=, 所以2x+=+kπ(k∈Z). 所以2x=-+kπ(k∈Z), 所以x=-+(k∈Z), 所以x=或x=或x=或x=,共 4个.故选B. 8.(多选题)下列叙述正确的是(　ABD　) A.arctan y表示一个(-,)内的角 B.若x=arcsin y,|y|≤1,则sin x=y C.若tan =y,则x=2arctan y D.arcsin y,arccos y中的y∈[-1,1] 解析:因为tan =y,所以=kπ+arctan y,所以x=2kπ+2arctan y, 故C错误.A,B,D正确.故选ABD. 9.等腰三角形的一个底角为α,且sin α=,用含符号“arcsin”的关系式表示顶角β=　 . 解析:由题意,α∈(0,),又sin α=, 所以<α<,<2α<,<π-2α<, 所以β=π-2arcsin. 答案:π-2arcsin 10.方程2cos(x-)=1在区间(0,π)内的解是　　　,在区间(π,2π)内的解是　　 　　.  解析:因为2cos(x-)=1, 所以cos(x-)=. 当x∈(0,π)时,x-∈(-,), 所以x-=, 所以x=. 当x∈(π,2π)时,x-∈(,), 所以x-=, 所以x=. 答案:　 11.利用正弦曲线,求满足<sin x≤的x的集合. 解:首先作出y=sin x在[0,2π]上的图像,如图所示, 作直线y=,根据特殊角的正弦值,可知该直线与y=sin x,x∈[0,2π]的图像的交点横坐标为和; 作直线y=,该直线与y=sin x,x∈[0,2π]的图像的交点横坐标为和. 观察图像可知,在[0,2π]上,当<x≤或≤x<时,<sin x≤ 成立. 所以<sin x≤的解集为{x|+2kπ<x≤+2kπ或+2kπ≤x<+2kπ, k∈Z}. 应用创新 12.设α=arcsin(-),β=arctan(-),γ=arccos(-),则α,β,γ的大小关系是(　C　) A.α<β<γ B.α<γ<β C.β<α<γ D.β<γ<α 解析:⇒-<α<0, ⇒-<β<-, ⇒<γ<π, 所以β<α<γ. 故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $