7.3.4 正切函数的性质与图像-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

7.3.4　正切函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 正切函数的图像及应用 3 正切函数的性质及应用 1,2,4,5,6,7,8 综合应用 9,10,11,12 基础巩固 1.函数y=的定义域为(　C　) A.(kπ,kπ+],k∈Z B.(kπ,kπ+],k∈Z C.(kπ-,kπ+],k∈Z D.(kπ-,kπ],k∈Z 解析:要使函数y=有意义,则1-tan(x-)≥0,故tan(x-)≤1, 故kπ-<x-≤kπ+(k∈Z),解得x∈(kπ-,kπ+],k∈Z.故选C. 2.下列各式正确的是(　D　) A.tan 735°>tan 800° B.tan 1>-tan 2 C.tan <tan D.tan <tan 解析:因为tan=tan ,且0<<<,正切函数在(0,)上单调递增, 所以tan <tan . 故选D. 3.下列图形分别是①y=|tan x|,②y=tan x,③y=tan(-x), ④y=tan |x|在x∈(-,)内的大致图像,那么由a到d对应的函数关系式是(　D　) A.①②③④ B.①③④② C.③②④① D.①②④③ 解析:因为y=tan(-x)=-tan x在(-,)上单调递减.故选D. 4.函数y=3tan(x+)的图像的一个对称中心是(　C　) A.(,0) B.(,-3) C.(-,0) D.(0,0) 解析:因为y=tan x的图像的对称中心为(,0),k∈Z.由x+=, k∈Z,得x=kπ-,k∈Z,所以函数y=3tan(x+)的图像的对称中心是(kπ-,0),k∈Z.令k=0,得(-,0).故选C. 5.直线y=a(a为常数)与函数y=tan ωx(ω>0)的图像相邻两支的交点的距离为　　　　.  解析:直线y=a与函数y=tan ωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期. 答案: 6.函数y=3tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为,则 ω=　　　 　,该函数的单调区间为　 . 解析:函数y=3tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期为=,所以ω=2, 由-+kπ<2x+<+kπ(k∈Z), 得-+<x<+(k∈Z). 故函数的单调递增区间为(-+,+)(k∈Z). 答案:2　(-+,+)(k∈Z) 能力提升 7.下列各式的比较大小正确的是(　C　) A.tan >tan B.tan 138°>tan 143° C.tan <tan D.tan 1>-tan 2 解析:因为0<<<, 所以tan >tan ,故A不正确. 因为90°<138°<143°<180°, 所以tan 143°>tan 138°,故B不正确. 因为tan =tan ,且0<<<,正切函数在(0,)上是增函数, 所以tan <tan ,即tan<tan,故C正确. 因为-tan 2=tan(-2)=tan(π-2), 1<π-2<,所以tan 1<tan(π-2), 即tan 1<-tan 2, 故D不正确.故选C. 8.若函数y=tan(ωx+)在[-,]上为减函数,且在[-,]上的最大值为,则ω的值可能为(　A　) A.- B. C.-1 D.1 解析:由题意,函数y=tan(ωx+)在[-,]上为减函数,可得ω<0, 且-ω+=+kπ(k∈Z),解得ω=--3k(k∈Z),当k=0时,解得ω=-.故选A. 9.当x∈[0,2π]时,不等式tan x<sin x的解集是(　D　) A.(,π) B.(,) C.(,π)∪(,2π) D.(,π)∪(,2π) 解析:作出函数y=tan x,y=sin x在x∈[0,2π]内的图像,如图. 由图可知,当x∈[0,2π]时,不等式tan x<sin x的解集是 (,π)∪(,2π).故选D. 10.已知函数f(x)=Atan(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为(,0)和(,0),且过点(0,-3),则f(x)=　　 　当f(x)≥时,x的取值范围为　　　　　　　　.  解析:由题意可得f(x)的周期为T=-==,所以ω=, 得f(x)=Atan(x+), 它的图像过点(,0), 所以Atan(×+)=0, 即Atan(+)=0, 所以+=kπ(k∈Z), 得=kπ-,k∈Z, 又||<,所以=-, 于是f(x)=Atan(x-), 它的图像过点(0,-3), 所以Atan(-)=-3, 得A=3. 所以f(x)=3tan(x-). 由3tan(x-)≥, 得tan(x-)≥. 所以kπ+≤x-<kπ+,k∈Z, 解得+≤x<+,k∈Z. 答案:3tan(x-)　[+,+)(k∈Z) 11.已知f