7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

第2课时　诱导公式(二) 选题明细表 知识点、方法 题号 求值问题 1,2,3,4,8,10,11 三角函数式的化简、证明 5,6,7,12 综合问题 9 基础巩固 1.sin 165°等于(　D　) A.-sin 15° B.cos 15° C.sin 75° D.cos 75° 解析:sin 165°=sin(90°+75°)=cos 75°.故选D. 2.已知角α的终边经过点(3,-4),则cos(+α)等于(　D　) A.- B.- C. D. 解析:因为角α的终边经过点(3,-4), 所以sin α===-. 所以cos(+α)=-sin α=. 故选D. 3.已知sin(75°+α)=,则cos(15°-α)的值为(　B　) A.- B. C.- D. 解析:因为(75°+α)+(15°-α)=90°, 所以cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=.故选B. 4.若sin(π+α)+cos(+α)=-m,则cos(-α)+2sin(2π-α)的值为(　C　) A.- B. C.- D. 解析:因为sin(π+α)+cos(+α)=-sin α-sin α=-m, 所以sin α=, 所以cos(-α)+2sin(2π-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-. 故选C. 5.若sin(+θ)=,则cos2θ-sin2θ=　　　　.  解析:sin(+θ)=cos θ=, 从而sin2θ=1-cos2θ=, 所以cos2θ-sin2θ=-. 答案:- 6.化简: =　　　　.  解析: = =-tan α. 答案:-tan α 能力提升 7.(多选题)已知f(x)=sin x,下列式子成立的是(　CD　) A.f(x+π)=sin x B.f(2π-x)=sin x C.f(x-)=-cos x D.f(π-x)=f(x) 解析:f(x+π)=sin(x+π)=-sin x,故A不成立; f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sin x,故B不成立; f(x-)=sin(x-)=-sin(-x)=-cos x,故C成立; f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x),故D成立. 故选CD. 8.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为(　A　) A.- B. C.- D. 解析:f(cos 10°)=f(sin 80°)=cos 240°=cos(180°+60°)= -cos 60°=-.故选A. 9.(多选题)在非直角△ABC中,给出的下列各式是定值的是(　BC　) A.sin(A+B)+sin C B.cos(A+B)+cos C C.tan(A+B)+tan C D.sin2()+cos2 解析:sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C; cos(A+B)+cos C=cos(π-C)+cos C=0; tan(A+B)+tan C=tan(π-C)+tan C=0; sin2()+cos2=sin2(-)+cos2=2cos2. 故选BC. 10.sin2(-x)+sin2(+x)=　　　　.  解析:因为(-x)+(+x)=, 所以sin2(-x)+sin2(+x)=sin2(-x)+cos2(-x)=1. 答案:1 11.若cos θ=,θ为锐角,则sin(π-θ)=　　　 　, =　　 　　. 解析:因为cos θ=,θ为锐角, 所以sin(π-θ)=sin θ = ==, = = ==1. 答案:　1 应用创新 12.已知sin α=,求tan(α+π)+的值. 解:因为sin α=>0, 所以α为第一或第二象限角. tan(α+π)+=tan α+=+=. ①当α为第一象限角时,cos α==, 原式==. ②当α为第二象限角时, cos α=-=-, 原式==-. 综合①②知,原式=或-. 学科网（北京）股份有限公司 $