7.4 数学建模活动 周期现象的描述-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.4数学建模活动：周期现象的描述 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 图像与解析式 2,5,7 物理中的应用 1,6 生活中的应用 3,4,8,9,10 基础巩固 1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置0的距离s(单位： cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为s=6sin(2πt+),那么单摆来 回摆动一次所需的时间为(D) A.2元s B.s C.0.5 s D.1s 解析：单摆来回摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即T=祭=1 (s).故选D. 2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其 质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某 个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t 的函数关系为y=1 oosin t.图2是该函数在一个周期内的图像， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 根据图中数据可确定o的值为(D) 1 1000 0 800 图1 图2 A.200 B.400 C.200r D.400元 解析：由图像可得，ω>0，T=4×0=20, 即篑，则w=400r. 故选D. 3.某市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价做了统计与预测：发 现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间 近似满足：y=500sin(ox+p)+9500(o>0),已知第一、第二季度平均 单价如下表所示： 1 2 3 y 10000 9500 ? 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(C) A.10000元B.9500元 C.9000元D.8500元 解析：因为y=500sin(wx+p)+9500(w>0),所以当x=1时，500sin (0+p)+9500=10000;当x=2时，500sin(2w+p)+9500=9500, ·独家授权侵权必究· 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 所以w可取买，p可取元，即y=500sin(钙x+)+9500.当x=3时， y9000.故选C. 4.如图是一半径为2m的水轮，水轮的圆心0距离水面1m,己知水轮 自点M开始以1min旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度 y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y=Asin(ox+p)+ 1(A>0,o>0,p<),则A= 2 m I m 解析：因为水轮的半径为2m,水轮圆心0距离水面1m, 所以A=2, 又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15s, 所以T=15惡， 所以ω凭 答案：2 5.据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上按月 呈f(x)=Asin(ox+p)+B(A>0,o>0,|p<变)的模型波动(x为月份)， 已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元.根据以上条 件可确定f(x)的解析式为 解析：由条件可知，B=7,A=9-7=2. 又T=2×(9-3)=12, 所以ω晋晋. 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为3月份达到最高价，所以3×晋+p号， 所以p0. 所以f(x)的解析式为f(x)=2sinx+7. 答案：f(x)=2sin若x+7(1≤x≤12，且x∈N*) 能力提升 6.电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系是I=2sin100rt, t∈(0，+∞)，则电流I变化的频率是(D) A.100 B.100C.0 D.50 解析：因为T=标动，所以f-50.故选D. 7.某港口相邻两次高潮发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高 潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(单位：m)关于 时间t(单位：h)的函数图像可以近似地看成函数y=Asin(ot+p)+ k(A>0,o>0,p<罗)的图像，其中0≤t≤24，且当t=3h时，涨潮到 一次高潮，则该函数的解析式可以是(A) A.y=3sin若t+12B.y=-3sin若t+12 C.y=3sin亚t+12 D.y=3cos t+12 A+k=15, 解析：依题意， 1-A+k=9, A=3, 解得k=12 又T=惩=12，所以o晋. 又f3)=15, 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以3sin(钙+p)+12-15, 所以sin(变+p)=l. 所以p0, 所以y=f(t)=3sin若t+12. 故选A. 8.将自行车支起来，使后