8.2.1 两角和与差的余弦-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

8.2　三角恒等变换 8.2.1　两角和与差的余弦 选题明细表 知识点、方法 题号 利用公式化简或求值 1,2,3,5,7,8,10,11 已知三角函数值求角 6 综合问题 4,9,12 基础巩固 1.计算cos 28°sin 62°+sin 28°sin 152°等于(　A　) A.1 B.-1 C.0 B.- 解析:cos 28°sin 62°+sin 28°sin 152° =cos 28°cos 28°+sin 28°sin(180°-28°) =cos 28°cos 28°+sin 28°sin 28° =cos(28°-28°) =cos 0°=1.故选A. 2.已知sin(θ-)=,且θ∈(0,),则cos(θ-)等于(　C　) A.0 B. C.1 D. 解析:法一　由sin(θ-)=,且θ∈(0,), 得θ=, 所以cos(θ-)=cos 0=1.故选C. 法二　由sin(θ-)=,且θ∈(0,), 得0<θ-<, 故cos(θ-)=, 所以cos(θ-)=cos[(θ-)-] =cos(θ-)cos +sin(θ-)sin =×+× =1.故选C. 3.已知锐角α,β满足cos α=,cos(α+β)=-,则 cos(2π-β) 的值为(　A　) A. B.- C. D.- 解析:因为α,β为锐角,cos α=,cos(α+β)=-,所以sin α=, sin(α+β)==. 所以cos(2π-β)=cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =(-)×+× ==.故选A. 4.已知向量a=(cos 75°,sin 75°),b=(cos 15°,sin 15°),则 |a-b|等于(　D　) A. B. C. D.1 解析:|a|=1,|b|=1,a·b=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°= cos (75°-15°)=cos 60°=. 所以|a-b|===1.故选D. 5.已知cos α=,α∈(0,),则cos(α-)=　　　　.  解析:因为cos α=,α∈(0,), 所以sin α===, 所以cos(α-)=cos αcos +sin αsin =×+×=. 答案: 6.写出满足cos αcos β=-sin αsin β的一组α,β的值　　　　.  解析:由cos αcos β=-sin αsin β,得cos αcos β+sin αsin β=,即cos(α-β)=,α=,β=满足题意,α=,β=也满足题意.(开放题目答案不唯一) 答案:α=,β=(答案不唯一) 能力提升 7.已知α,β为锐角,sin α=,cos β=,则cos(α-β)等于(　A　) A. B. C. D. 解析:因为α,β为锐角,sin α=,cos β=, 所以cos α=,sin β=. 故cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=. 故选A. 8.已知α为钝角,且sin(α+)=,则cos(α+)的值为(　C　) A. B. C.- D. 解析:因为α为钝角,且sin(α+)=, 所以cos(α+)=-, 所以cos(α+)=cos[(α+)+] =cos(α+)cos -sin(α+)sin =(-)×-× =-.故选C. 9.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b= (cos B,sin B),且a·b=1,则△ABC一定是(　B　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析:因为a·b=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即△ABC一定是等腰三角形.故选B. 10.(多选题)化简 cos x-sin x等于(　AD　) A.2sin(-x) B.2cos(-x) C.2sin(-x) D.2cos(+x) 解析:cos x-sin x =2(cos x-sin x) =2(coscos x-sin sin x) =2cos(+x) =2sin[-(+x)] =2sin(-x).故选AD. 11.已知sin(+α)=,则cos α+sin α=　　 　　,cos α+ 3sin α=　　　　.  解析:sin(+α)=cos[-(+α)]=cos(-α)=cos cos α+sin sin α= cos α+sin α=(cos α+sin α)=,所以cos α+sin α=; cos α+3sin α=(cos α+sin α)=×=. 答案:　 应用创新 12.已知函数f(x)=2cos(ωx+)(其中ω>0,x∈R)