8.2.2 两角和与差的正弦、正切-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

8.2.2　两角和与差的正弦、正切 选题明细表 知识点、方法 题号 利用公式化简、求值 4,10 两角和与差正切公式的变形应用 2,8 给值求角 3,5 辅助角公式的应用 1,6,11 综合问题 7,9,12 基础巩固 1.函数y=sin x-cos x的最小正周期是(　C　) A. B.π C.2π D.4π 解析:y=sin x-cos x=(sin x-cos x)=sin(x-),所以原函数的最小正周期为2π.故选C. 2.若tan 28°tan 32°=m,则tan 28°+tan 32°等于(　B　) A.m B.(1-m) C.(m-1) D.(m+1) 解析:tan(28°+32°)=tan 60°===,所以tan 28°+tan 32°=(1-m).故选B. 3.在△ABC中,tan A+tan B+=tan A·tan B,则角C等于(　A　) A. B. C. D. 解析:tan C=-tan(A+B)=-=-=,C∈(0,π), 所以C=.故选A. 4.已知sin(+α)+sin α=,则sin(α+)的值是(　D　) A.- B. C. D.- 解析:因为sin(+α)+sin α=, 所以sin cos α+cos sin α+sin α=, 即cos α+sin α=, 所以cos α+sin α=, 即sin(α+)=, 所以sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+)=-.故选D. 5.若0<α<,0<β<,且tan α=,tan β=,则α+β的值为　　　　. 解析:由tan α=,tan β=得tan(α+β)===1, 因为0<α<,0<β<, 所以0<α+β<π,则α+β=. 答案: 6.要使sin α-cos α=有意义,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:因为sin α-cos α=2sin(α-), 所以2sin(α-)=, 所以sin(α-)=, 所以-1≤≤1,解得-1≤m≤. 答案:[-1,] 能力提升 7.已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将α的终边按顺时针方向旋转 后经过点(3,4),则tan α等于(　A　) A.-7 B.- C. D.7 解析:根据题意,tan(α-)==, 所以tan α=-7. 故选A. 8.下列结果为 的是(　A　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°·tan 35° B.(1+tan 20°)(1+tan 40°) C. D. 解析:对于选项A,因为tan 25°+tan 35°=tan(25°+35°) (1-tan 25°·tan 35°)=-tan 25°·tan 35°,所以原式= -tan 25°tan 35°+tan 25°·tan 35°=,故A符合题意;对于选项B,(1+tan 20°)(1+tan 40°)=1+tan 20°+tan 40°+ tan 20°·tan 40°=1+(1-tan 20°tan 40°)+tan 20°· tan 40°=1+-(-1)tan 20°tan 40°≠;对于选项C,原式= ==tan(45°-75°)=tan(-30°)=-;对于选项D,原式==.故选A. 9.(多选题)已知函数f(x)=sin 2x+sin (2x+),则(　ACD　) A.f(x)的最小正周期为π B.曲线y=f(x)关于点(,0)对称 C.f(x)的最大值为 D.曲线y=f(x)关于直线x=对称 解析:f(x)=sin 2x+sin(2x+)=sin 2x+sin 2x+cos 2x= sin(2x+). 对于A,由于f(x)的最小正周期T==π,故正确; 对于B,由于f()=sin(2×+)=≠0,故错误; 对于C,由于f(x)max=,故正确; 对于D,由于f()=sin(2×+)=,故正确. 故选ACD. 10.=　　　　.  解析:原式= ==tan 15° =tan(45°-30°)= =2-. 答案:2- 11.如图所示,有一块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH,其面积是原正方形钢板面积的三分之二,则应按角度x=　　　　来截.  解析:设原正方形钢板的边长为a,截后的正方形边长为b,则=,=, 又a=GC+CF=bsin x+bcos x, 所以sin x+cos x=, 所以sin(x+)=. 因为0<x<,<x+<, 所以x+=或,x= 或 . 答案: 或 应用创新 12.在△ABC中,tan B+tan C+tan Btan C=,且 tan A+ tan B+1=tan Atan B,试判断△ABC的形状. 解: