8.1.2 向量数量积的运算律-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课时作业word（人教B版2019）

亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.1.2向量数量积的运算律 课时训练·分层突破 选题明细表 知识点、方法 题号 数量积的运算性质 7 有关向量的数量积、模与夹角的计算 1,2,3,5,9 利用夹角和垂直求参数 4,6 向量的综合应用 8,10,11,12 基础巩固 1.若向量a与b的夹角为60°，b=4,(a+2b)·(a3b)=-72,则向量a 的模是(C) A.2B.4C.6D.12 解析：(a+2b)·(a3b)=a2-a·b6b2=a2-a×4×寸6×16=-72，解 得a=6.故选C. 2.已知向量a,b满足a⊥b,a=1,b=2,则2ab等于(B) A.0B.22 C.4 D.8 解析：2ab√(2a-b)2√4a2+b2=2√2 故选B. 3.已知单位向量a,b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 (D) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a+2b B.2a+b C.a-2b D.2a-b 解析：由已知可得a·b=al blcos60°=1×1×寺 因为(a+2b)·b=a·b+2b2=+2×1=号≠0，所以A选项不符合题意；因 为(2a+b)·b=2a·b+b2-2×号+1=2≠0，所以B选项不符合题意；因为 (a2b)·b=a·b-2b2=号-2×1=-号≠0，所以C选项不符合题意；因为 (2ab)·b=2a·bb2-2×-1=0,所以D选项符合题意.故选D. 4.己知a=3,b=4,且(a+kb)⊥(akb),则实数k的值为(A) A.士子B.±等 C.±D.± 解析：由题意，得(a+kb)·(akb)=a2k2·b2-0,得9k2·16,所以 k2=是，所以k=±.故选A. 5.已知a=2√2，b=3,a,b的夹角为平，如图所示，若AB-5a+2b, AC=a3b,且D为BC中点，则AD的长度为(A) A.空B C.7 D.8 解析：根据条件AD支AB+Ac)支(5a+a+2b-3b)=支(6ab)=3ab, 所以AD3a-b)2V93ab+bV7218+克.故选A. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.已知a=|b=c=l,且满足3a+mb+7c-0,其中a与b的夹角为60° ,则实数m 解析：因为3atmb+7c-0,所以3a+mb=-7c, 所以(3a+mb)2=(-7c)2, 化简得9+m2+6ma·b=49. 又a·b=allblcos60°=， 所以m2+3-40=0,解得m=5或m=-8. 答案：5或8 能力提升 7.（(多选题)对任意向量a,b,下列关系式恒成立的是(ACD) A.a·bl≤lalb B.a-b≤llal-lbll C.(a+b)2-|a+b2 D.(atb)·(ab)=a2-b2 解析：A项，a·b=|lal blcos a|(a为a,b夹角)，因为cosa≤l, 所以|a·b=|al blcos a≤allb恒成立；B项，两边平方得a2 +b2-2a·b≤a2+b2-2 al bl,即|allb≤a·b=al bcos a(a为 a,b夹角)，当a不为0时，此式不成立，应该为ab≥a·b:C项，由 向量的运算性质可知，(a+b)2=a+b2恒成立；D项，由向量的数量积运 算可知，(a+b)·(ab)=a2-b2恒成立.故选ACD. 8.已知0是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA·OBOB·OC ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OC·OA,则点0是△ABC的(D) A.三个内角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 解析：因为OB·OC-OC·OA,所以OC⊥AB.同理OB⊥AC,OA⊥BC, 所以点O是△ABC三条高的交点.故选D. 9.已知平面向量a,b满足a=2√3，b=4,且a,b的夹角为30°，则( D) A.a⊥(a+b)B.b⊥(a+b) C.b⊥(ab)D.a⊥(ab) 解析：因为平面向量a,b满足a=23,b=4,且a,b的夹角为30°， 所以a·(atb)=a2+a·b=(23)2+23×4×cos30°=24≠0； b·(a+b)=b2+a·b=42+4×25×cos30°=28≠0； b·(a-b)=a·bb2-4×2W3×cos30°-42--4≠0； a·(a-b)=a2-a·b=(23)2-23×4×cos30°0， 所以a⊥(ab).故选D. l0.已知向量a,b满足a=1,b=