第七章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课件PPT（人教B版2019）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列命题是否正确.(正确的在(　)里打“√”,错误的打“×”) (1)若sin α=sin β,则α=β.(　　) (2)y=sin|x|是偶函数.(　　) (3)若sin α>0,则角α的终边在第一或第二象限.(　　) (4)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　) × √ × × × × 数学 (8)在区间[0,2π]上,满足条件sin x=a(-1≤a≤1)的x有2个.(　　) (9)在区间[0,2π]上,满足条件cos x=a(-1≤a≤1)的x有2个.(　　) √ × × √ 数学 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 数学 题型归纳·素养提升 题型一 任意角的三角函数的定义 数学 答案:(1)B 数学 数学 规律方法 利用三角函数定义求函数值的方法: 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时,一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值,再求其他.但当角经过的点不固定时,需要进行分类讨论. 求与正切函数有关问题时,不要忽略正切函数自身的定义域. 数学 题型二 三角函数的化简求值 数学 数学 数学 规律方法 化简、求值、证明问题中的“三变”: (1)变角:三角变换时,通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆角、凑角等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式. (2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切. (3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等. 数学 题型三 三角函数的图像及变换 数学 描点、连线,如图所示. 数学 数学 数学 规律方法 数学 数学 题型四 三角函数图像与性质 数学 描点、连线,如图所示. 数学 数学 数学 规律方法 ②奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx 或 y=Atan ωx,而偶函数一般可化为y=Acos ωx+B的形式. 数学 数学 题型五 周期现象的描述 数学 数学 (2)23日上午9时某高中将举行阶段性考试,如果此时气温低于10 ℃(不考虑室内外的温差),教室就要开空调,请问开始考试时应该开空调吗? 数学 真题体验·素养落地 C 数学 A 数学 数学 A 数学 B 数学 数学 BC 数学 数学 答案:3 数学 数学 答案:②③ 数学 点击进入 检测试题 数学 (5)若sin x>,则x>.(　　) (6)将函数y=sin ωx的图像向右平移(>0)个单位,得到函数y=sin(ωx+)的图像.(　　) (7)在区间[-,]上,满足条件sin x=a(-1≤a≤1)的x有1个.(　　) (10)在区间(-,)上,满足条件tan x=a(a∈R)的x只有1个.(　　) [典例1] (1)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=-,则m的值为(　　) A.- B. C.- D. 解析:(1)由题意知P(-8m,-3),且cos α=-, 所以r=, 所以cos α==-,且m>0, 所以m2=, 所以m=. 故选B. (2)已知P(-2,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则cos θ=　　　　.  解析:(2)因为sin θ=-, 所以角θ终边与单位圆的交点为(cos θ,sin θ)=(±,-). 又因为P(-2,y)是角θ终边上一点, 所以cos θ<0, 所以cos θ=-. 答案:(2)- [典例2] (1)化简等于(　　) A.tan α B. C.-tan α D.- (1)解析:原式====.故选B. (2)已知α是第三象限角,且f(α)=. ①化简f(α); (2)解:①f(α)==-cos α. (2)已知α是第三象限角,且f(α)=. ②若tan(π-α)=-2,求f(α)的值. 解:②由已知得tan α=2,=2,sin α=2cos α,sin2α=4cos2α,1-cos2α= 4cos2α,cos2α=.因为α是第三象限角,所以cos α<0, 所以cos α=-,所以f(α)=-cos α=. [典例3] 已知函数f(x)=3sin(2x+). (1)用“五点法”画出函数y=f(x)在一个周期内的简图; 解:(1)列表: 2x+ 0 π 2π x - f(x) 0 3 0 -3 0 [典例3] 已知函数f(x)=3sin(2x+). (2)说明函数y=f(x)的图像可以通过y=sin x的图像经过怎样的变换得到; 解:(2)将函数y=sin x的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到y=3sin x的图像,再将得到的图