7.4 数学建模活动 周期现象的描述-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课件PPT（人教B版2019）

7.4　数学建模活动:周期现象的描述 数学 学习目标 1.了解生活中的周期现象,知道可以利用三角函数模型描述. 2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 三角函数模型的应用 (1)三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化的规律、预测其未来等方面都发挥着重要作用.实际问题通常涉及复杂的数据,因此往往需要用到计算器或计算机. (2)实际问题的背景往往比较复杂,而且需要综合应用多门学科的知识才能完成,因此在应用数学知识解决实际问题时,不仅要注意从复杂的实际背景中抽取基本的数学关系,而且还要调动相关学科知识来解决问题. 数学 (3)建立三角函数模型的步骤如下: 数学 师生互动·合作探究 探究点一 三角函数在生活中的应用 [例1] 已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(单位:h)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acos ωt+b的图像. (1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式; 数学 数学 [例1] 已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(单位:h)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acos ωt+b的图像. (2)根据规定,当海浪高度大于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动? 数学 数学 方法总结 解三角函数应用问题的基本步骤: 提醒:关注实际意义,求准定义域. 数学 [针对训练] 某港口水深y(单位:m)是时间t (0≤t≤24,单位:h)的函数, 下面是水深数据: t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数模型y=Asin ωt+B的图像. (1)试根据数据表和曲线,求出y=Asin ωt+B的解析式; 数学 数学 [针对训练] 某港口水深y(单位:m)是时间t (0≤t≤24,单位:h)的函数, 下面是水深数据: t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数模型y=Asin ωt+B的图像. (2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5 m是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7 m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间? (忽略离港所用的时间) 数学 数学 探究点二 三角函数在物理中的应用 数学 描点、连线,如图所示. 数学 解:(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和-4 cm. (3)经过多长时间小球往复振动一次? 解:(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 数学 方法总结 处理物理学问题的策略: (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性. (2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念, 因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 数学 数学 数学 数学 当堂检测 1.判断下列命题是否正确.(正确的在(　)里打“√”,错误的打“×”) (1)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s,振幅为5 cm,则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.(　　) √ × 解析:(2)正确. 数学 2.某人的血压满足函数式f(t)=24sin 160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数约为(　 　) A.60 B.70 C.80 D.90 C 数学 C 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 解:(1)由题表中数据可知,T=12, 所以ω=. 当t=0时,y=1.5, 所以A+b=1.5; 当t=3时,y=1.0, 得b=1.0