7.2.4 第2课时 诱导公式(二)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课件PPT（人教B版2019）

第2课时　诱导公式(二) 数学 学习目标 2.借助单位圆推导出诱导公式五～八. 3.理解诱导公式五～八的结构特征及记忆方法,并会用公式解决三角函数化简、求值、证明问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.诱导公式五 cos α sin α 数学 2.诱导公式六 cos α -sin α sin α -cos α -sin α -cos α 数学 拓展总结 数学 师生互动·合作探究 探究点一 [例1] 化简: 利用诱导公式化简 数学 [例1] 化简: 数学 方法总结 利用诱导公式化简三角函数式的步骤 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”. 数学 [针对训练] 化简: 数学 [针对训练] 化简: 数学 答案:1 数学 探究点二 利用诱导公式证明 数学 方法总结 三角恒等式的证明策略 对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、切化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法. 数学 数学 数学 探究点三 利用诱导公式求值 答案:(1)B 数学 数学 数学 方法总结 利用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少. 数学 数学 (2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°的值等于 　　　　.  数学 (1)求实数m的值; 数学 数学 当堂检测 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)sin(90°+α)=-cos α.(　　) × 解析:(1)由诱导公式六知sin(90°+α)=cos α. √ × 数学 B 数学 C 数学 4.sin 95°+cos 175°的值为　　　　.  解析:sin 95°+cos 175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos 5°-cos 5°=0. 答案:0 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 点击进入 周练卷 数学 1.掌握±α的终边与角α的终边的对称性. (1)角-α与角α的终边关于角的终边所在直线对称,如图所示. (2)公式:sin(-α)= ,cos(-α)= .  (1)+α=π-(-α). (2)公式:sin(+α)= ,cos(+α)= .  3.诱导公式七、八 (1)公式七:cos(+α)= ,  sin(+α)= .  (2)公式八:cos(-α)= ,  sin(-α)= .  八组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式. 记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.其中“奇、偶”是指k·±α(k∈Z)中k的奇偶性.当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变.“符号”看的应该是诱导公式中把α看成锐角时原函数值的符号,而不是α角的函数值的符号. (1)+. 解:(1)原式=+ =+=+===. (2). 解:(2)原式===-cos α. (1)·sin(α-)·cos(+α); 解:(1)原式=·sin[-(-α)]·(-sin α) =·[-sin(-α)](-sin α) =·(-cos α)(-sin α) =-cos2α. (2)sin(-α-5π)cos(α-)-sin(+α)·cos(α-2π). 解:(2)原式=sin(-α-π)cos[-(-α)]+cos α·cos α =sin[-(α+π)]cos(-α)+cos2α =-sin(α+π)sin α+cos2α =sin2α+cos2α =1. [备用例1] 化简cos2(-α)+cos2(+α)=　　　　.  解析:原式=sin2[-(-α)]+cos2(+α)=sin2(+α)+cos2(+α)=1. [例2] 求证: =1. 证明:左边==1=右边. 所以原式成立. [针对训练] 求证: =-tan α. 证明:左边= = =-tan α =右边. 所以原等式成立. [备用例2] 在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状,并证明. 解:△ABC是等腰三角形.证明如下: 因为A+B+C=π,所以A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B. 因为sin=sin,所以sin=sin, 所以sin(-C)=sin(-B), 即cos C